В една ваза има...

[voikovstef1]

В една ваза има 8 червени и 2 бели рози. Да се намери броят на различните начини, по които от тях може да се състави букет от три рози, в който поне една роза да е бяла.

Отговор: 64

[Nathi123]

Букет от 3 рози в който поне една да е бяла означава І. сл 1 бяла + 2 червени и ІІ.сл 2 бели + 1 червена.
І сл 1 бяла + 2 червени : бялата може да се избере по 2 разл. начина и червената по [tex]C^{2}_{8 } = 28[/tex]. В този случай
могат да се състави искания букет по 2.28=56 различни начина.
ІІ. сл - 2 бели + 1 червена : Белите рози са общо две ,затова 2 бели рози могат да се изберат по 1 начин,а от 8 червени 1 роза може да се избере по 8 разл. начина . И така различните начини на съставяне на букет в този случай са 1.8=8 . Търсеният брой = 56 + 8 = 64.

[Добромир Глухаров]

Можем да вземем първата от белите рози с две от осемте червени по $C_8^2$ начина, втората бяла с две от осемте - също по $C_8^2$ начина и двете бели с една от червените - по $8$ начина. Общо - $2C_8^2+8=2\cdot\frac{8.7}{2}+8=8.7+8=8.(7+1)=8.8=64$ начина.