Избиране на 3 комисии от 4 човека

[Mr.G{}{}Fy]

Ако имаме 12 човека, как може да се изберат 3 комисии от по 4 човека?
На тази задача попаднах случайно в една книга, докато разглеждах. Там отговорът е [tex]{12 \choose 4}[/tex][tex]{8 \choose 4}[/tex], обаче не трябва ли да е това цялото нещо делено на 3!? Защото по този начин слагаме {A_{1 }, A_{2 }, A_{3 }, A_{4 } } на първо място, после [tex]\{A_{5 }, A_{6 }, A_{7 }, A_{8 }\}[/tex] и после [tex]\{A_{9 }, A_{10 }, A_{11 }, A_{12 }\}[/tex] както и последната 4-ка на първо място, а първата на последно и т.н., а според мен ние искаме просто да изберем комисия, но не и в някакъв ред.

[kmitov]

Кой каза че слагаме тези в първото множество? Отговорът е врен.

[Mr.G{}{}Fy]

Добре, нека да разгледаме същата задача, но с други брой хора. Нека имаме 4 човека и искаме да изберем 3 комисии. Удовлетворяват ни:
{((A,B) - (C-D)), ((A-C)-(B-D)), ((A-D) - (B-C))}, това е точно [tex]\frac{4 \choose 2}{2}[/tex]. А с, ако отговорът е [tex]{4\choose 2}[/tex], то ще броя и (C-D)-(A,B), (B-D)-(A-C), (B-C)-(A-D). А то това е същият избор на комисии на практика.

[inveidar]

Как е точното условие? По колко начина можем да изберем три различни комисии, или по колко начина можем да изберем три комисии(може и да не са различни)? Това е много важно.

[Mr.G{}{}Fy]

Условието е:
От 12 души трябва да се съставят 3 комисии по 4-ма души. По колко начина може да се направи това?
Аз съм го решил като приемем, че не може 1 човек участва точно в 1 комисия (т.е. не може да имаме и в 3-те комисии едни и същи хора).

[inveidar]

Имах предвид ако изберем три комисии без да е важен редът на избирането(за всяка една от трите), или да е важен, но нещо не се изказах правилно.
Ако редът на избирането не е важен, то отговорът е грешен. Ако редът на избирането на всяка една от трите е важен, то отговорът е верен.

[ptj]

Комбинации без повторение от n-елемента от k-ти клас се наричат такива съединения, всяко от които съдържа по k различни елемента от дадените n и се различават едно от друго с поне 1 елемент.

Отговорът си е правилен.

[Mr.G{}{}Fy]

@inveidar, не мисля, че е важен редът на избирането - пише да се изберат 3. Аз го приемам така: дай ми е множества от 4 елемента съставени от някакво първоначално множество с 12 елемента(всичките различни) като тези 3 избрани множества нямат общи елементи (никое с никое).
@ptj, хубаво написа дефиницията, ама виж, че в отговорът се умножават комбинациите - т.е., че на всеки такъв избор се съпоставя друг избор и по този начин броенето има повторения(показал съм го с пример, за доста по-малко души в един от по-горните постове).

[kmitov]

Първата комисия може да се избере по $C_{12}^4$ начина. При всеки избор на първата комисия има $C_8^4$ начина за избор на втората. При всеки избор на първите две комисии има $C_4^4$ начина за избор на третата. Всеки избор е ненареден и е без повторение. Всички възможни избори са $C_{12}^4. C_8^4.C_4^4.$ Това е и така се прави.

[Mr.G{}{}Fy]

Първата комисия може да се избере по $C_{12}^4$ начина. При всеки избор на първата комисия има $C_8^4$ начина за избор на втората. При всеки избор на първите две комисии има $C_4^4$ начина за избор на третата. Всеки избор е ненареден и е без повторение. Всички възможни избори са $C_{12}^4. C_8^4.C_4^4.$ Това е и така се прави.

Виж вторият ми пост, където съм разписал нещата за по-малко души и отговорът не е такъв. Там съм разписал възможностите за избор на 2 комисии от по 2ма човека.

[kmitov]

Ми добре. Всеки си решава различна задача. Няма да споря.

[inveidar]

Ако е по колко начина могат да се изберат, отговорът е верен, както казва Митов. Ако е колко различни тройки комисии от по 4 човека може да се образуват от 12, отговорът е грешен.

[Mr.G{}{}Fy]

Добре, щом всички други мислят, че отговорът е верен, вероятно аз греша. Но кажете кое е грешното в написаното във втория ми пост. Нали идеята е да разбера къде греша или кое в условието разбирам грешно.
Благодаря за отделеното внимание.
П.П. Инвейдар, какъв е отговорът, ако търсим по колко различни начина могат да се изберат.

[inveidar]

Ами имам предвид, че ако комисиите се избират и се номерират като първа, втора и трета, тогава отговорът е верен. Ако просто трябва да разделим хората на три групи, то ти си прав. Така, както е казано в условието, нищо не е ясно. Поне на мен. Важен ли е редът на избирането на комисиите, или не.
Извинявай, че толкова късно се сетих да поясня.