Задачка, изглеждаща трудна ...

[KOPMOPAH]

Попаднах на интересна задачка на руски сайт:

В торбичка има $n$ броя бонбони. Шест от тях са оранжеви, останалите - жълти. Момиченцето Хана изяжда един бонбон, после - още един. Вероятността да са изядени два оранжеви бонбона е $1/3$. Да се докаже, че $n^2-n-90=0$

Найс, а?

[Davids]

Всъщност се иска да намерим брой по дадена вероятност. Ако оранжевите бонбони са 6, а всичките са [tex]n[/tex], то жълтите са [tex]n - 6[/tex] на брой. Всички възможни комбинации от 2 различни бонбона (които да бъдат изядени [tex]\Rightarrow[/tex] без повторение) от общо [tex]n[/tex] са: [tex]C^2_n = \frac{n(n-1)}{1.2}[/tex]
А благоприятните възможни комбинации (т.е. два оранжеви) са [tex]C^2_6 = \frac{6.5}{1.2} = 15[/tex] на брой.
Вероятността се получава: [tex]P = \frac{C^2_n}{C^2_6} = \frac{2.15}{n(n-n)}[/tex] и по условие [tex]= \frac{1}{3}[/tex]
Така имаме: [tex]\frac{30}{n(n-1)} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow n(n-1) = 90[/tex]
Откъдето следва и даденото (по доста нестандартен начин, но все пак дадено )
[tex]n^2 - n - 90 = 0[/tex]
След което лесно намираме, че бонбонките са били [tex]n = 10[/tex] на брой
П.С.: Такава задача не бях срещал досега