Помощ за 3 задачки

[strikeback]

Зад1. Управителен съвет на фирма, състоящ се от 10 човека, избира ръководство на фирмата: президент, вицепрезидент и секретар. Да се намери вероятността от трима определени членове на управителния съвет в ръководството да влязат:
а)и тримата;
б)нито един от тях;
в)двама от тях;
г)най-много двама от тях.

Зад2. Прибор се състои от два възела, като работата на всеки възел е безусловно необходима за работата на прибора като цяло. Вероятността за безотказна работа в течение на време T на първия възел е 0.8, а на втория 0.9. Приборът се изпитва в продължение на време T, в резултат на което е установено, че той е излязъл от строя. Да се намери вероятността да е отказал само първият възел, а вторият да е бил изправен.

Зад3. Електрически прибор работи в два режима - слабо и силно натоварен. Приборът е слабо натоварен 7 часа и силно натоварен 17 часа в денонощие. Вероятността за повреда при слабо натоварен режим е 0.001, а при силно натоварен 0.01. Да се определи надеждността на прибора в продължение на едно денонощие.

[Davids]

Зад. 1:
а) От всички начини да изберем трима раьлични от 10 са [tex]C^3_{10} = 120[/tex] на брой, а благоприятен е само един (в който и тримата са нашите избраници). Следователно вероятността [tex]P = \frac{1}{120}[/tex]
б) Всички случаи са същия брой, само че при това условие благоприятните са тези, в които избираме трима от останалите 7 или [tex]C^3_7 = 35[/tex] начина.
Следователно вероятността [tex]P = \frac{35}{120} = \frac{7}{24}[/tex]
в) Всички случаи са същия брой. Да разгледаме благоприятните: имаме общо [tex]C^2_3 = 3[/tex] начина да изберем двама от специалните трима и на всеки от тези комбинации съответват по [tex]C^1_7 = 7[/tex] начина да изберем един от другите седем. Следователно всички благопр. случаи са 3.7 = 21 на брой и вероятността е [tex]P = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}[/tex]
г) Случаите с един от нашите и двама от другите са [tex]C^1_3.C^2_7 = 3.21 = 63[/tex] на брой, а тези с двама от нашите и един от другите са [tex]C^2_3.C^1_7 = 21[/tex] на брой. Следователно вс. благоприятни са 84 и вероятността е [tex]P = \frac{84}{120} = \frac{7}{12}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Задача 1:

г)

І начин: $P=\frac{C_3^1.C_7^2+C_3^2.C_7^1+C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{63+21+35}{120}=\frac{119}{120}$

ІІ начин: $P=1-\frac{1}{C_{10}^3}=\frac{119}{120}$

[Добромир Глухаров]

Задача 2:

$\frac{(1-0,8).0,9}{(1-0,9).0,8+(1-0,8).0,9+(1-0,8)(1-0,9)}=\frac{0,2.0,9}{0,1.0,8+0,2.0,9+0,2.0,1}=\\=\frac{0,18}{0,08+0,18+0,02}=\frac{0,18}{0,28}=\frac{9}{14}$

[Davids]

Задача 1:

г)

І начин: $P=\frac{C_3^1.C_7^2+C_3^2.C_7^1+C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{63+21+35}{120}=\frac{119}{120}$

ІІ начин: $P=1-\frac{1}{C_{10}^3}=\frac{119}{120}$

А случаите, в които няма наши избраници сред тримата? Или аз нещо не съм разбрал... Реално тук си изключил само случая, в който и тримата са избрани. Не се заяждам

[Добромир Глухаров]

Задача 3:

$1-\frac{7.0,001+17.0,01}{7+17}=1-\frac{0,177}{24}=1-\frac{\cancel{0,003}.59}{\cancel{0,003}.8000}=\frac{8000-59}{8000}=\frac{7941}{8000}$

[Добромир Глухаров]

Задача 1:

г)

І начин: $P=\frac{C_3^1.C_7^2+C_3^2.C_7^1+C_7^3}{C_{10}^3}=\frac{63+21+35}{120}=\frac{119}{120}$

ІІ начин: $P=1-\frac{1}{C_{10}^3}=\frac{119}{120}$

А случаите, в които няма наши избраници сред тримата? Или аз нещо не съм разбрал... Реално тук си изключил само случая, в който и тримата са избрани. Не се заяждам

"Най-много двама" аз разбирам като "нула, един или двама".

[Davids]

"Най-много двама" аз разбирам като "нула, един или двама".

Оу, да... И така може да се тълкува. Аз пък, не знам защо, реших, че е по-логично да са или един, или двама, а другите да не ги броим като 0, а по-скоро като незасегнати от условието

[Добромир Глухаров]

"Най-много двама" аз разбирам като "нула, един или двама".

Оу, да... И така може да се тълкува. Аз пък, не знам защо, реших, че е по-логично да са или един, или двама, а другите да не ги броим като 0, а по-скоро като незасегнати от условието

Честно казано може и да си прав. И аз не съм сигурен. Просто моята интерпретация ми харесва повече.

[strikeback]

Благодаря и на двамата за помощта.