Вариация?Пермутация

[Не мога да смятам]

Намерете по колко различни начина могат да седнат на една пейка 10 души, при условие, че трима от тях не бива да са един до друг. Ако може да се акцентува на словесната обосновка и пътя на разсъждение.

[martin123456]

ще преброим обратното - по колко начина могат да седнат 10 души на пейка с 10 места, че 3ма от тях да са 1 до друг. крайният отг е по колко начина могат да седнат 10 човека на пейка с 10 места - по колко начина могат да седнат 10 човека на пейка с 10 места, че 3ма от тях да са един до друг
- на пейка с 10 места 10 човека могат да седнат по [tex]10![/tex] начина
- искаме да преброим по колко начина могат да седнат 10 човека на пейка с 10 места, че a, b, c да са един до друг като има значение подредбата им (понеже горе взехме пермутации и значи сме отчели подредбата им). подредбата им ни дава [tex]3![/tex] начина. нека седнат на 1,2,3 места. другите 7 места се заемат от останалите 7 човека по [tex]7![/tex] начина. общо получаваме [tex]3!.7![/tex]. тъй като a, b, c могат да седнат на 1,2,3; 2,3,4; 3,4,5; 4,5,6; 5,6,7; 6,7,8; 7,8,9; 8,9,10 което е 8 места получаваме [tex]3!.7!.8=3!.8![/tex] начина за a, b, c да са едиин до друг.
окончателно [tex]10!-3!.8![/tex]

[Не мога да смятам]

Благодаря много!!!