Помощ - вероятности на английски

[MOPKOBKA]

От тест

Fiza has 10 coins in a bag.
There are three £1 coins and seven 50 pence coins.
Fiza takes at random, 3 coins from the bag.
Work out the probability that she takes exactly £2.50

[MOPKOBKA]

Доколкото разбирам Физа има 10 монети в кесия.
Монетите са 3 броя по 1 лира и 7 по 50 пенса.
По случаен начин Физа изважда 3 монети.
Намерете каква е вероятността да извади точно 2,50 лири.

[Davids]

Единственият удовлетворяващ условието случай е Физа да извади две монети по 1£ и една 0.50£. Следователно ще подходим съвсем логично (и не толкова математически) към задачата:
Първо, вероятността да изтегли една монета от 1£ е 3/10 (т.е. три благоприятни от общо десет монети). След това вероятността същото да се повтори става 2/9, тъй като една монета вече сме взели (т.е. остават 2 по 1£ от общо 9). Финално вероятността да изтегли една 0.50£ монета остава 7/8, тъй като имаме 7 пасващи от общо 8 останали монети. И сега, както би трябвало да знаеш, за да застъпим всичките вероятност в едно общо събитие (т.е. да са настъпили и трите наведнъж), ги умножаваме и получаваме отговора:
$P = \frac{3.2.7}{10.9.8} = \frac{7}{120}$

[MOPKOBKA]

Благодаря! Аз много бързо сметнах вероятността да извади 1 лира и 37 пенса, както и 4 лири, ама с 2,50 се затрудних

[Hephaestus]

Подходът на Davids е много хубав, с малката забележка, че в този случай има значение кога ще бъде изтеглена монетата от 50 пенса - първа, втора или трета. За това трябва вероятността да се умножи по три или просто да се съберат случаите:

[tex]\frac{7.3.2}{10.9.8} + \frac{3.7.2}{10.9.8} + \frac{3.2.7}{10.9.8} = \frac{7}{120} + \frac{7}{120} + \frac{7}{120} = \frac{21}{120} = \frac{7}{40}[/tex]

Друг начин е с комбинации:
2 монети от 1 паунд от общо 3 може да се извадят по [tex]{3 \choose 2} = 3[/tex] начина (комб. от три елемента 2-ри клас)
1 монета от 50 пенса от общо 7 може да се извади по [tex]{7 \choose 1} = 7[/tex] начина (комб. от 7 елемента 1-ви клас)
3 произволни монети от общо 10 [tex]\Rightarrow {10 \choose 3} = 120[/tex] начина (комб. от 10 елемента 3-ти клас)
Тогава [tex]P = \frac{3.7}{120} = \frac{7}{40}[/tex]