Задача от комбинаторика и статистика

[titi0021]

Здравейте, много ще се радвам ако някой ми помогне със следните две задачи:

1)През голямото междучасие група от 50 ученици нахлу в близката сладкарница. Всеки от тях изяде по една паста, някои си поръчаха втора, а някои от последните си поръчаха и трета. Така общо 100 пасти бяха изядени. Покажете, че броят на учениците, които са изяли по три пасти, не
надвишава 25. Възможно ли е точно 25 ученика да са изяли точно по две пасти?
2)Редица от цифри е съставена по следния начин: първите четири цифри са 2, 0, 1 и 8; всяка следваща цифра се получава като последна цифра на сбора на предхождащите я четири цифри. Първите 10 цифри са 2,0,1,8,1,0,0,9,0,9.
а) Ще се получи ли в тази редица четворката от последователни цифри
2,0,1,9?
б) Ще се появи ли за втори път последователността 2,0,1,8?

[miroslav40_98]

Задача 1)
а) Имаш 100 пасти и 50 ученици. Всеки ученик е изял поне по 1 паста => имаш 50 пасти за разпределяне. От принципа на Дирихле не може да има 26 или повече ученика с по три пасти.
б) Отново всеки ученик е изял поне по 1 паста => имаш 50 пасти за разпределяне. Да кажем, че 25 от учениците са изяли по две => остават 25 пасти за разпределяне и 25 ученици изяли по една или три пасти, а това за да е възможно броя на оставащите пасти трябва да е четно число => Невъзможно е точно 25 ученици да са изяли точно по 2 пасти.

[DekataBG]

Задача 2)
За жалост не можах да измисля математическо решение, но направих задачата под формата на C# код ако искаш да видиш числата нагледно.
Копирай следния код, отиди на http://rextester.com/ rextester . com (ако линковете са блокирани), постави този код на мястото на онзи и натисни F8.

//Rextester.Program.Main is the entry point for your code. Don't change it.
//Compiler version 4.0.30319.17929 for Microsoft (R) .NET Framework 4.5

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text.RegularExpressions;

namespace Rextester
{
public class Program
{
public static void Main(string[] args)
{
//Your code goes here
int chislo;
int fourth=2;
int third=0;
int second=1;
int first=8;
Console.Write(fourth + "," + third + "," + second + "," + first + ",");
for(int i=0;i<10000;i++)
{
chislo = (first + second + third + fourth) % 10;
Console.Write(chislo + ",");
fourth = third;
third = second;
second = first;
first = chislo;
if (fourth == 2 && third == 0 && second ==1 && first==8 )
{
Console.WriteLine("---------------------------------------------------------------------------------");
}
}
}
}
}


2,0,1,8 се среща чак като напишеш числата 1560 пъти, а 2,0,1,9 не се среща до 1 000 000-ното число, оттам нататък не знам.

[pal702004]

2,0,1,8 се среща чак като напишеш числата 1560 пъти

на което спираш проверката, чувал си за зацикляне предполагам.

[titi0021]

Благодаря за решението на първата задача
Благодаря и за помощта за втората, за съжаление ми трябва математическо решени