Задача вероятности 9 клас

[aya]

Моля за помощ за следната задача:

Всяко от естествените числа от 1 до 10 включително е записано на 1 картонче като на различните картончета са записани различни числа. Избираме по случаен начин 3 картончета. Каква е вероятността най-малкото число да е 4 или най-голямото да е 8?

Благодаря предварително!!!

[Davids]

Първо имаме общо $C^3_{10} = \frac{10.9.8}{3.2.1} = 120$ комбинации от по три от десет картончета, които можем да изтеглим.
Сега да изчислим колко са благоприятните случаи,
1) когато най-малкото число е 4: търсим по колко начина можем да комбинираме четворката само с по-големи от нея числа. Те са шест на брой и търсим комбинациите от по 2 от тях, т.е. $C^2_6 = 15$ такива тройки картончета са възможни.
Оттук имаме 15 благоприятни случая.

2) когато най-голямото число е 8: аналогично тук търсим по колко начина можем да комбинираме осмицата с две по-малки от нея числа. И понеже такивата са общо 7 на брой, то имаме $C^2_7 = 21$ такива възможни комбинации.
Оттук имаме 21 благоприятни случая.

От получените общо 36 благоприятни случая трябва да извадим тези, в които най-малкото число е 4 и най-голямото е 8 (тъй като сме ги сметнали два пъти). Тези случаи са 3 на брой (при 458, 468 и 478).

Така получаваме окончателна вероятност благоприятни към всички случаи $P = \frac{33}{120} = \frac{11}{40}$