Футболен турнир

[антонийо]

В училищен футболен турнир са проведени 30 срещи , като всеки два отбора се срещат 2 пъти . Намерете броят на участващите в турнира отбори .
не получавам отговора който е 6 . моля помогнете ми със задачата . пробвам вариация но не ми се получава . обяснете ми задачата , за да я разбера

[Петър Евгениев]

В училищен футболен турнир са проведени 30 срещи , като всеки два отбора се срещат 2 пъти . Намерете броят на участващите в турнира отбори .
не получавам отговора който е 6 . моля помогнете ми със задачата . пробвам вариация но не ми се получава . обяснете ми задачата , за да я разбера

Нека отборите са n, ще трябва да намерим ненаредените двойки от n-те отбора тоест [tex]C_{n}^{2}[/tex], но понеже са играли два пъти, то [tex]2C_{n}^{2}[/tex] и е дадено, че това е общо 30 срещи тоест [tex]2C_{n}^{2}=30 \Rightarrow C_{n}^{2}=15 \Rightarrow \frac{n!}{2!.(n-2)!}=15[/tex]
[tex]\frac{n(n-1)}{2}=15 \Rightarrow n(n-1)=30 \Rightarrow n^{2}-n-30=0[/tex], решаваме квадратното уравнение и получаваме: [tex]n=-5[/tex] което няма как да има минус 5 отбора и [tex]n=6[/tex]. Колкото е и отговорът ти.


___________________________
На първо време разбери разликата между вариации и комбинации.
Вариация. Имаш множество {1,2,3,...n}. [tex]V_{n}^{k}[/tex]в нашата задача [tex]k=2 \Rightarrow V_{n}^{2})[/tex] с думи прости означава, всички наредени (k-торки/извадки от k елемента)(двойки в нашата задача) от това множество колко са на брой. Например (1,2), (2,1), (2,3) .... и т.н.

Комбинация. Същото множество си представи, [tex]C_{n}^{k}[/tex] означава всички ненаредени k-торки(2-ки в нашата задача), тоест няма значение мястото или (1,2) и (2,1) е една и съща комбинация, докато ако гледаме като вариация са различни!