Бягство от затвора

[Gruicho]

Затворниците тръгват да бягат от затвора. Алгоритъмът им за бягане е следния:

1. Бяга в права линия, докато стигне до ограда

2. Прави един опит да прескочи оградата

3а. Ако успее, продължава да бяга в същата посока

3б. Ако не успее, тръгва в обратната посока

4. Ако стигне до затвора, го прибират и спира да бяга

Оградата около затвора е с ранг "Трудност за прескачане N". Това значи че 1/N от опитите за прескачане завършват с успех. Забележете, че се говори за опити. Сиреч един затворник може да направи много опити да прескочи оградата и всеки ще има вероятност 1/N за успех.

Та, след гореспоменатото бягство, около 1/N-та от затворниците избягали, а останалите се върнали в затвора. Все пак уволнили директора на затвора. Новият директор решил да построи втора ограда от същия клас във външен кръг около предишната.

Затворниците пак тръгнали да бягат. Каква е вероятността един затворник да избяга от затвора?

б) Директор номер K построил К-та ограда в K-ти концентричен кръг около предишните. Каква е вероятността един затворник да избяга тогава?

[peyo]

Забавна задачка за симулация. Отговора визуално е нещо такова. Всяка клетка е симулирана с 1 милион затворници.

Figure_ogr4.png (126.96 KiB) Прегледано 492 пъти

Изполвани средства за симулацията и картинката Python, pandas, seaborn.