Задача

[joroace]

Здравейте, имам нужда от помощ със следната задача.

В кутия има 3 топки, всяка от които с различен цвят. Извършват се n на брой тегления на една топка (например, n=10) като след всяко теглене, топката се връща при останалите две. Пита се, каква е вероятността при 10 последователни изтеглияния, топка с цвят 3 да не бъде изтеглена нито веднъж.

Предварително благодаря!

[Добромир Глухаров]

При всяко теглене вероятността е $\frac{2}{3}$. При $n$ тегления вероятността е $P_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n$. При десет тегления $P_{10}=\left(\frac{2}{3}\right)^{10}=\frac{1024}{59049}\approx0,0173415$

[joroace]

Благодаря!

А как може да бъде изчислено колко пъти ще се случи това при 1000 поредни тегления?

[KOPMOPAH]

...А как може да бъде изчислено колко пъти ще се случи това при 1000 поредни тегления?...

Когато колегата

При всяко теглене вероятността е $\frac{2}{3}$. При $n$ тегления вероятността е $P_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n$. При десет тегления $P_{10}=\left(\frac{2}{3}\right)^{10}=\frac{1024}{59049}\approx0,0173415$

толкова ли е трудно да се сетиш, че ако при $n$ тегления вероятността е $P_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n$, то при $n=1000$ формулата става $$P_{1000}=\left(\frac{2}{3}\right)^{1000}$$