броят на числата

[Павел]

Намерете броят на четните шестцифрени числа с различни цифри .

[Knowledge Greedy]

Четността се определя от последната цифра.
За нея има 5 възможности: 0, 2, 4, 6, 8.

Когато накрая е 0, т.е. числото е *****0, първите 5 цифри се комбинират по 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - правило за умножението.
Дотук възможните числа са 15210 на брой.

Когато накрая е цифрата 2, т.е. числото е *****2, първите 5 цифри се комбинират по 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - отново по правило за умножението.
Значи възможните четни числа, завършващи на 2 са 13440 на брой.

Когато накрая е цифрата 4, т.е. числото е *****4, първите 5 цифри се комбинират по 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - отново по правило за умножението.
Значи възможните четни числа, завършващи на 4 са 13440 на брой.

Когато накрая е цифрата 6, т.е. числото е *****6, първите 5 цифри се комбинират по 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - отново по правило за умножението.
Значи възможните четни числа, завършващи на 6 са 13440 на брой.

Когато накрая е цифрата 8, т.е. числото е *****8, първите 5 цифри се комбинират по 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - отново по правило за умножението.
Значи възможните четни числа, завършващи на 8 са 13440 на брой.

Отговор: 15210+13440+13440+13440+13440=68970

[Павел]

Когато накрая е цифрата 2, т.е. числото е *****2, първите 5 цифри се комбинират по 8 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 начина - отново по правило за умножението.
Значи възможните четни числа, завършващи на 2 са 13440 на брой.
защо се умножава 8*8*7*6*5
вместо 8*7*6*5*4
не мога да го разбера

[Vurbaninator]

От 0 до 9 са 10 цифри. За да е четно числото, то трябва да окончава на 0, 2, 4, 6 или 8. Ако окончава на 0, на останалите 5 позиции могат да застанат 5 от останалите 9 цифри. Това са вариации 9 елемента, 5-ти клас. Ако числото окончава на някоя от цифрите 2, 4, 6 или 8 пак имаме вариации 9 елемента 5-ти клас, но за да не почва числото с 0, от този брой трябва да извадим вариации 8 елемента, 4-ти клас и да умножим тази разлика с 4, по веднъж за всяко едно от числата 2, 4, 6, 8. И значи търсеният брой е равен на
V(5,9)+4*(V(5,9)-V(4,8))=68 880.
С V(k,n) означавам вариации n елемента, k-ти клас. Доста наедро го написах, но ако нещо не разбираш питай.

[Павел]

благодаря ти

[Vurbaninator]

Горе в решението на Greedy трябва да е 15 120, а не 15 210 иначе става същото.