колко са окръжностите

[Сийка]

колко окръжности се определят от 10 точки само 4 от които лежат на една права а други 5 - на една окръжност ?

[Добромир Глухаров]

Всяка окръжност се определя от три точки, нележащи на една права.
Една точка от правата с две точки от окръжността - $4\cdot{5\choose2}$
Две точки от правата с една от окръжността - ${4\choose2}\cdot5$
Две точки от правата с десетата точка - ${4\choose2}$
Две точки от окръжността с десетата точка - ${5\choose2}$
Десетата точка с една от правата и една от окръжността - $4.5$
Самата дадена окръжност - $1$

Общо: $4\cdot{5\choose2}+{4\choose2}\cdot5+{4\choose2}+{5\choose2}+4.5+1=5\cdot{5\choose2}+6\cdot{4\choose2}+21=5.10+6.6+21=107$