числото делящо се на 5

[Павел]

Каква е вероятността трицифрено число ,без повтарящи се цифри записано с цифрите 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 и 7 да се дели на 5 ?

[KOPMOPAH]

Имаме осем символа: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ и $7$. От тях могат да бъдат получени $V_8^3=8.7.6=336$ трицифрени подреждания, но част от тях няма да са валидно трицифрено число, тъй като нулата ще стои на първа позиция. Броят на тези уж трицифрени числа (започващи с $0$) може да бъде намерен по формулата $V_7^2=7.6=42$, защото останалите две цифри могат да се разпределят по толкова начини. Значи броят на валидните трицифрени подреждания е $336-42=294$.

За да се дели трицифреното число на $5$, трябва последната му цифра да е $0$ или $5$. Числото може да завършва на $0$ в $V_7^2=7.6=42$ случая, а на $5$ също в толкова случаи, но при част от тях първата цифра е $0$ и те трябва да се отхвърлят. От всички възможни $42$ „числа“, започващи с $0$ по равен брой завършват на $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ и $7$, т.е. по шест числа.

Окончателно имаме $42$ трицифрени числа, завършващи на $0$ и $42-6=36$ трицифрени числа, завършващи на $5$. Значи общият брой на числата, делящи се на $5$ е $78$.

Търсената вероятност е равна на отношението на благоприятните изходи (делящи се на $5$) и общия брой числа:$$P=\frac {78}{294}$$

[S.B.]

Страхотен анализ!!!