задача 10 от комбинаторика

[антонийо]

WIN_20191108_20_24_35_Pro.jpg (179.05 KiB) Прегледано 445 пъти

[Hephaestus]

Нека броят на отборите, участвали в междуучилищното състезание, означим с n.
Даден отбор играе с всеки друг отбор, като случаите "отбор А е играл с отбор В" и "отбор В е играл с отбор А" са еквивалентни, т.е. наредбата е без значение. Следователно ще използваме комбинации.
По условие знаем, че броят на проведените мачове е 21, т.е. това са всички начини (комбинации), по които отборите могат да играят помежду си според приложената игрова система. Тогава имаме:

[tex]C^{2}_{n }=21[/tex]

[tex]\frac{n(n-1)}{2}=21[/tex]

[tex]n^{2}-n-42=0[/tex]

[tex]D=169 \Rightarrow n_{1 }=7 ; n_{2 }=-6[/tex]

Тъй като е невъзможно броят на отборите да е отрицателно число, то вземаме предвид само положителния корен, т.е. търсеният брой е [tex]n=7[/tex].