комбинаторика

[Тодор Ясенов]

От урна , съдържаща 5 сфери , които са номерирани с 1 ,2 , 3 , 4 и 5 , са извадени едновременно четири сфери . Да се намери вероятността номерата на взетите четири сфери да са нечетни числа .

[KOPMOPAH]

Тази задача май трябва да е в темата "Задача-шега". Каква е вероятността от три сфери с нечетни номера да се извадят четири? Дали е различна от $0$?

[Тодор Ясенов]

едновренно се изваждат 3 сфери . каква е вероятността номерата на взетите три сфери да са нечетни числа ?
обърках условието

[Тодор Ясенов]

да не е 3/ 10 ?
моля кажете

[Добромир Глухаров]

Колко тройки сфери можем да изберем от дадените пет? $C_5^3=C_5^{5-3}=C_5^2=\frac{5.4}{1.2}=10$. От тях само една тройка ни върши работа: $\{1,3,5\}$. (Вътрешната наредба във всяка тройка не е от значение.)

Следователно вероятността е $P=\frac{1}{10}$

Ако по условие трите сфери не се изваждаха едновременно, а една след друга, отговорът щеше да бъде $P=\frac{P_3}{V_5^3}=\frac{1.2.3}{5.4.3}=\frac{1}{10}$, понеже първата извадена сфера е една от пет, втората - една от останалите четири, третата - една от останалите три, а по този начин сме получили 3!=6 на брой различни наредби на интересуващите ни "благоприятни" номера на сфери: 1,3,5.