Вариации

[domlika]

Броят на четните шестцифрени числа с различни цифри е :

Отг. е [tex]V^{5 }_{9 }[/tex] + 32. [tex]V^{4}_{8}[/tex]
Можете ли да ми обясните начина на решаване?

[martin123456]

1) ако нула има накрая, значи не е на първа позиция и значи по колко начина от 9 цифри избираме 5 за другите позиции = [tex]V^{5 }_{9 }[/tex]
2) ако нулата не е отзад, тогава броят е (брой 6цифрени четни с последна цифра не нула и четна)-(брой шестцифрени числа с последна цифра четна, не нула и първа 0) (навсякъде различни цифри)
първото е = [tex]4V^{5}_{9}[/tex], защото за последна цифра 4 възможности, а за другите 5 места - [tex]V^{5}_{9}[/tex]
второто е = [tex]4V^{4}_{8}[/tex], защото за последна цифра 4 възможности, за другите 4 места - [tex]V^{4}_{8}[/tex]
значи в 2) са [tex]4V^{5}_{9}-4V^{4}_{8}=\frac{4.9!}{4!}-\frac{4.8!}{4!}=\frac{4.8!}{4}(9-1)=32V^{4}_{8}[/tex]