трицифрено число

[Павел]

Каква е вероятността при написване на едно трицифрено число с различни цифри то да е четно и цифрата на десетиците да му е 4 ?

[Davids]

За първата цифра имаш 9 възможности (всичко без 0).
За другите две цифри имаш общо по 10 възможности. Така всички валидно записани трицифрени числа са 900 на брой.

Да разгледаме благоприятните случаи:
Първата цифра отново може да е 9 различни цифри.
Втората цифра ясно, че ще е 4.
За третата цифра имаш 5 възможности (четните цифри са 5).
Така благоприятните ти случаи са 9.5 = 45.

Т.е. вероятността е $\frac{45}{900} = \frac{1}{20}$

[Павел]

отг е 29 /648 ?
защо така

[Davids]

отг е 29 /648 ?
защо така

Щото не съм отразил, че цифрите са различни

[Павел]

как ще се получи тогава

[Davids]

отг е 29 /648 ?
защо така

Всички случаи: За първата цифра имаш 9 възможности (всички без 0), за втората цифра имаш отново 9 стойности (всички без първата цифра) и за третата цифра остават 8 възможности (всички без първата и втората). Така получаваме общо $9.9.8 = 648$ възможни такива трицифрени числа.

Благоприятните случаи: Първата цифра може да приеме 8 стойности (отново всички без 0 и 4), втората е 4, а с третата става по-интересно в зависимост от първата. Нека анализираме по-близо...

Ако първата цифра е нечетна (5 възможности), тогава втората е 4 и за третата остават 4 възможности (всички четни цифри без 4). Оттук получаваме $5.4 = 20$ такива числа.
Ако първата цифра е четна (3 възможности - без 0 и 4), тогава втората е 4 и за третата остават още 3 възможности (без 4 и първата цифра) за четна цифра. Оттук още 9 числа.

И така общата вероятност е $\frac{29}{648}$