б,оят на начините

[Стоянов]

0.png (27.25 KiB) Прегледано 710 пъти

[peyo]

За 1-вото място в 1-вия отбор може да изберем от 10 човека, за 2-рото от 9, значи:
10*9
Но реда им не ни интересува, значи:
10*9/2
За 1-вото място във 2-рия отбор остават:
8
За 2-рото място 7, значи:
8*7
И редът не ни интересува:
8*7/2
И заедно с първия отбор:
(10*9/2)*(8*7/2)
И така нататък с останалите 3 отбора:
(10*9/2)*(8*7/2)*(6*5/2)*(4*3/2)*(2*1/2) = 113400

[vezni]

Това е отговорът, ако отборите сами по себе си са различими (примерно са номерирани). Според мен от условието не става ясно дали е така. В случай че са неразличими, трябва накрая да разделим на [tex]5![/tex] - пермутациите на петте отбора.

[Стоянов]

Първият играч може да бъде в отбор от двама души с останалите 9 по 9 начина.
На всеки един от тези 9 начина, първият от останалите осем може да сформира отбор по 7 начина, т.е. 9.7 = 63 начина.
На всеки един от тези 63 начина, първият от останалите шест може да сформира отбор по 5 начина, т.е. 9.7.5 = 315 начина.
На всеки един от тези 315 начина, първият от останалите четири може да сформира отбор по 3 начина, т.е. 9.7.5.3 = 945 начина.
На всеки от тези 945 начина, последните двама могат да сформират само един отбор.
Следователно различните начини са 9.7.5.3.1 = 945
не го разбирам това решение ако може ми обяснете

[Стоянов]

а ааз този начин не мога да го разбера кое е вярното
аз получавам 252

[Стоянов]

отг е 945 по учебник но не го разбирам

[pal702004]

отг е 945 по учебник но не го разбирам

Това е $\dfrac{10!}{5!\cdot2^5}$

Нека хората се наредят в редица. Това може да стане по $10!$ начина. Първия и втория ще са в първи отбор, третия и четвъртия - във втори и т.н. Но отборите не са номерирани, а 5 отбора могат да се наредят по $5!$ различни начина. Също така, във всеки отбор няма първи и втори играч, така че делим на 2 и за всеки отбор.

[Knowledge Greedy]

Може и така.
Изборът на всяка следваща двойка (съставяща отбор) става по следните начини:
[tex]{10 \choose 2}[/tex] - за първата;
[tex]{8 \choose 2}[/tex] - за втората;
[tex]{6 \choose 2}[/tex] - за третата;
[tex]{4 \choose 2}[/tex] - за четвъртата;
[tex]{2 \choose 2}[/tex] - за петата двойка.
Следователно произведението им е броят на всички възможности.
Но ... забележете, че в горното разсъждение те са подредени - значи не просто се повтарят, а се разбъркват напълно.
Пълните разбърквания на 5 двойки наричаме пермутации и броят им е [tex]5!=120[/tex].
Значи трябва да разделим произведението [tex]{10 \choose 2}.{8 \choose 2}.{6 \choose 2}.{4 \choose 2}.{2 \choose 2}[/tex] на [tex]120[/tex].