100 топчета

[d3d]

Отначало имаме 100 червени топчета. Махаме 90 от тях и ги заместваме със 90 сини, така че да имаме 90 сини и 10 червени. От новите сто топчета махаме произволно 90 от тях и отново ги заместваме със сини. Какъв е шанса да са останали червени топчета? Какъв е шанса след второто заместване да са останали? А след n-тото?

[martin123456]

а) имаме 90 сини и 10 червени. махаме 90 от тях и ги заместваме със сини. шансът да са останали червени е 1- шансът да не са останали червени, т.е. 1- шансът да сме махнали 10 червени и 80 сини от 90 сини и 10 червени. махането на 90 топки от 100 става по [tex]{100 \choose 90}[/tex]. благоприятни са [tex]{10 \choose 10}{90 \choose 80}[/tex]. значи [tex]1-\frac{{10 \choose 10}{90 \choose 80}}{{100 \choose 90}}=1-\frac{{90 \choose 80}}{{100 \choose 90}}[/tex]
б) p(да са останaли след второто заместване)=1-?p(да са останали x червени след 1во заместване)p(след 2ро да не са останали червени). тук [tex]x[/tex] се мени от 0,1, ..., 10.