Задачи от вероятности

[kilura69]

Здравейте ! Може ли да малко помощ върху следните задачи ? Благодаря предварително !
1. В урна има 12 бели, 8 зелени и 10 червени топки. Случайно се вадят две топки.
Намерете вероятността извадените топки да са с различен цвят, ако е известно, че не е
извадена червена топка.

2. Двама ловци отишли на лов, видяли мечка и едновременно стреляли по веднъж.
Мечката била убита, но при дрането на кожата установили, че в нея има попаднал
само един куршум. Вероятността първият да улучи е 0,8, а за втория -0,4. Кожата
струва 200 лв. Как трябва да си поделят парите?

[peyo]

2. Двама ловци отишли на лов, видяли мечка и едновременно стреляли по веднъж.
Мечката била убита, но при дрането на кожата установили, че в нея има попаднал
само един куршум. Вероятността първият да улучи е 0,8, а за втория -0,4. Кожата
струва 200 лв. Как трябва да си поделят парите?

Единия има 2 пъти по-голям шанс да улучи от другия, значи трябва да вземе 2 пъти повече пари. И 2/3 от 200лв. е точно два пъти повече от 1/3-та, знчи 1-вия ще вземе $200 * \frac{2}{3} = 133.33$лв. а другия $200-133.3= 66.67$ лв.

[pal702004]

peyo, Теория на вероятностите е наука, със своите теореми и формули. Разсъждения от рода "звучи логично", плюс бакалски сметки далеч не винаги е правилното решение и в повечето случаи вреди.

Единия има 2 пъти по-голям шанс да улучи от другия, значи трябва да вземе 2 пъти повече пари.

Чудно, значи ще е същото, ако вероятностите бяха 1 и 0,5.

Тук трябва да се използва формулата за условна вероятност (и в двете задачи, но конкретно за тази)

$P_1=\dfrac{p_1(1-p_2)}{p_1(1-p_2)+p_2(1-p_1)};\;\;P_2=\dfrac{p_2(1-p_1)}{p_1(1-p_2)+p_2(1-p_1)}$

Или, първия трябва за вземе таман 6 пъти повече пари.

[peyo]

peyo, Теория на вероятностите е наука, със своите теореми и формули. Разсъждения от рода "звучи логично", плюс бакалски сметки далеч не винаги е правилното решение и в повечето случаи вреди.

Единия има 2 пъти по-голям шанс да улучи от другия, значи трябва да вземе 2 пъти повече пари.

Чудно, значи ще е същото, ако вероятностите бяха 1 и 0,5.

Тук трябва да се използва формулата за условна вероятност (и в двете задачи, но конкретно за тази)

$P_1=\dfrac{p_1(1-p_2)}{p_1(1-p_2)+p_2(1-p_1)};\;\;P_2=\dfrac{p_2(1-p_1)}{p_1(1-p_2)+p_2(1-p_1)}$

Или, първия трябва за вземе таман 6 пъти повече пари.

Относно:

Чудно, значи ще е същото, ако вероятностите бяха 1 и 0,5.

Да, точно така.

Относно:

Или, първия трябва за вземе таман 6 пъти повече пари.

Това не би било е честно спрямо ловец 2 по следната причина:

Да предположим, че вместо да ловуват заедно, те ловуват поотделно и всеки ходи на 100 лова. Тогава ловец 1 ще има 80 мечки по 200 лв всяка = 16000 лв. Ловец 2 ще има 40 мечки по 200 лв. = 8000 лв. Като виждаме първият ловец ще има точно два пъти повече пари от втория. И същото ще е ако вероятностите бяха 1 и 0.5.

Докато съм съгласен, че "Теория на вероятностите е наука, със своите теореми и формули", в тази задача се пита "Как трябва да си поделят парите?". Ако аз бях на мястото на ловците щях да се съглася да си поделим парите по моя метод или нямаше да има смисъл да ходим заедно на лов.

[peyo]

1. В урна има 12 бели, 8 зелени и 10 червени топки. Случайно се вадят две топки.
Намерете вероятността извадените топки да са с различен цвят, ако е известно, че не е
извадена червена топка.

След като не е извадена червена топка ще забравим, че има червени топки.
Значи търсим вероятността да извадим бяла и зелена + зелена и бяла

$p= \frac{12}{12+8} . \frac{8}{12+8} + \frac{8}{12+8}.\frac{12}{12+8} = 2.\frac{12}{20} . \frac{8}{20} = 0.48$

[pal702004]

Отново грешно решение.
(доколкото липсата на решение въобще може да се нарече "грешно")