Задача статистика

[Гост]

Средното тегло на 46 тежкоатлети е 106 кг. Ако нито един от спортистите не тежи по-малко от 82 кг, най-много колко от тях може да са с тегло над 125 кг? Който може нека да помогне.

[peyo]

Средното тегло на 46 тежкоатлети е 106 кг. Ако нито един от спортистите не тежи по-малко от 82 кг, най-много колко от тях може да са с тегло над 125 кг? Който може нека да помогне.

Много интересна задача!

Теглото на всеки спортист е $\ge$ на 82 кг. Първо да решим задачата колко максимално колко спортисти S с тегло 125 килограма можем да имаме и останалите да са $46-S$ с тегло $x \ge 82$ кг.

$\frac{125 S + x(46-S)}{46} = 106 $

$125 S = 4876 - x(46-S)$

$125 S = 4876 - 46x +46S$

$79 S = 4876 - 46x$

$S = 61.721518987341774 - 0.5822784810126582 x$

И сега да сложим $x=82$. Получаваме $S=13.974683544303794$

Малко не ни стигна до 14 спортиста, значи най-много 13 може да имаме, с което задачата е решена.