Задачи!

[Гост]

Помогнете с няколко задачки.
1. Да се пресметне вероятността последните две цифри на куба на случайно избрано цяло число N да са единици.

2.Хвърлят се 3 различими правилни зара. Какви е веро¬ятността на, събитието A={сумата и произведението на падналите се числа са равни помежду си}?

3.Вероятността за излизане от строя на k-тия блок на дадена машина за време Т е равна на рk(k = 1, 2,..., n). Да се пресметне вероятността за излизане от строя през посочения ин¬тервал от време поне на един от n-те блока на машината, ако работата на всички блокове е взаимно независима.

4.Прекъсване на електрическа верига може да стане пора¬ди излизане от строя на елемента К1 или и на двата елемента К2 и К3. Трите елемента излизат от строя независимо един от друг съответно с вероятности 0.3, 0.2 и 0.15. Да се пресметне ве¬роятността за прекъсване на веригата.
Благодяря Ви предварително!

[peyo]

1. Да се пресметне вероятността последните две цифри на куба на случайно избрано цяло число N да са единици.

Изглежда всички числа които завършват на 71, куба им заввършва на 11. Значи вероятността е 1/100.

[peyo]

2.Хвърлят се 3 различими правилни зара. Какви е веро¬ятността на, събитието A={сумата и произведението на падналите се числа са равни помежду си}?

Първо да решим в цели числа от 1 до 6:
$x+y+z=xyz$
$x - xyz = -y-z$
$x(1 - yz) = -y-z$
$x = \frac{y+z}{yz-1}$

Сега тук за всяко x и y ще проверим дали горното в дясно връща цяло число от 1 до 6. Това ще направим с ппрограма:

Код: Избери целия код

In [459]: for y,z in product([1,2,3,4,5,6], repeat=2):
     ...:     if (y*z-1)==0:
     ...:         continue
     ...:     v = (y+z)/(y*z-1)
     ...:     if v == int(v):
     ...:         print int(v),y,z


3 1 2
2 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 1
1 3 2


Единственото решение е 1,2,3

От 3 зара с комбинации правят 1,2,3? Това е 3*2*1 = 6

Значи $p = \frac{6}{6**3} = \frac{1}{36} $

С което задачата е решена.

[peyo]

4.Прекъсване на електрическа верига може да стане пора¬ди излизане от строя на елемента К1 или и на двата елемента К2 и К3. Трите елемента излизат от строя независимо един от друг съответно с вероятности 0.3, 0.2 и 0.15. Да се пресметне ве¬роятността за прекъсване на веригата.

К2 и или К3 да излязат строя е: 0.2+0.15-0.2*0.15=0.32
Това изчисленото или К1 да излязат от строя = 0.3+0.32-0.3*0.32 = 0.524

С кое¬то задачата е реш¬ена.