Статистика

[Гост]

Здравейте, група! Може ли да ударите едно рамо с няколко задачки по статистика. Ще ви бъда благодарна.
1.За да се изследва дали повече от половината млади хора на възраст между 20 и 30 години пушат, се прави случайна извадка от 1000 младежи на тази възраст и се оказва, че 589 от тях пушат. Какъв статистически извод може да се направи за броя пушачи?
2.Съгласно статистическо проучване в дадена страна, през 1990 година 30% от мъжете на възраст над 18 години са живели сами. За да се провери дали този процент се е увеличил, е направено социологическо проучване през 2005 година, като по случаен начин са избрани 100 мъже на възраст над 18 години и се е оказало, че 38 от тях живеят сами. Дават ли резултатите достатъчно основание да се потвърди тенденцията на увеличение?
3.Морските свинчета често боледуват от краста. Тя може да бъде предизвикана от различни акари, като заразата става чрез контакт на болни животни със здрави. Тези акари могат да паразитират и при човека. По време на първия курс на Джеймс Кук с кораба Индевър от 25 човека екипаж, 16 човека биват изтормозени от краста. Да се провери хипотезата, че вероятността моряк от екипажа да се зарази с краста е по-голяма от 0,5.

[peyo]

1.За да се изследва дали повече от половината млади хора на възраст между 20 и 30 години пушат, се прави случайна извадка от 1000 младежи на тази възраст и се оказва, че 589 от тях пушат. Какъв статистически извод може да се направи за броя пушачи?

Тук ми се струва единствено можем да намерим колко е доверителният интервал.

Единствено което ни липсва е стандартното отклонение $\sigma$.

Имаме за непушачи: 0, за пушачи: 1

$\sigma = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n }(x_i - {\bar {x}})^2 } = \sqrt{ \frac{1}{1000-1} \left( \sum_{i=1}^{589 }(1 - 0.589)^2 + \sum_{i=1}^{411}(0 - 0.589)^2 \right) } = \sqrt{ \frac{1}{999} \left( 589(0.411)^2 + 411( - 0.589)^2 \right) } = \sqrt{ \frac{1}{999} \left( 99.494469 + 142.584531\right) } $

$\sigma= 0.492261435947730$

Тогава доверителния интервал с 99% вероятност е
от $0.589 - 2.576*\frac{0.492261435947730}{\sqrt{1000}}$ до $0.589 + 2.576*\frac{0.492261435947730}{\sqrt{1000}}$

Или:

от 0.5489002492736885 до 0.6290997507263114

Тъй като долната граница е над половината, извода който може да направим е, че повече от половината млади хора на възраст между 20 и 30 години пушат.