Задача за вероятност и странен отговор

[trm]

Здравейте, задачата е следната.
Имате 5 чифта обувки с различни размери и от тях са взети по случаен принцип две обувки. Вероятността двете обувки да са от един и същи размер е ? (т.е от един и същи чифт)

а) 1/9
б) 1/10
в) 1/5
г) 1/45
д) 2/45

-----

Според мен имаме общо 5 * 2 = 10 обувки

вероятността да се изтегли рамер х първият път е 2/10 , а вторият 1/9

умножаваме 2/10 * 1/9 = 1/45 , т.е г, но отговра бил а -> 1/9

Защо ?

Благодаря предварително

[Martin Nikovski]

Ами... грешно е да вземаш предвид вероятността първата обувка да е размер [tex]x[/tex]. Това щеше да е вярно, ако задачата беше: "Каква е вероятността двете изтеглени обувки да са с размер [tex]x[/tex] (например 38)?". В случая това обаче не е уточнено - обувките просто трябва да са с един и същ размер, но не точно определен. Тук изтегляме първата обувка (без значение от нейния размер) и разглеждаме възможността втората изтеглена обувка да е от същия размер, а тя е [tex]\frac{1}{9 }[/tex].
Надявам се, че си ме разбрал/а.
П.П. Иначе задачата се решава с комбинации. Общият брой възможности е: [tex]^{10}_2C=\frac{10!}{2!.(10-2)! }= \frac{\cancel{10!}}{2!.\cancel{8!} } =\frac{9.\cancel{10}}{\cancel{2} }=9.5=45[/tex].
От тях благоприятни са [tex]5[/tex], защото толкова са чифтовете обувки (ако размерите са например: [tex]38[/tex], [tex]39[/tex], [tex]40[/tex], [tex]41[/tex] и [tex]42[/tex], то благоприятни са: [tex](38,38)[/tex], [tex](39,39)[/tex], [tex](40,40)[/tex], [tex](41,41)[/tex] и [tex](42,42))[/tex].
Вероятността да бъдат изтеглени обувки с еднакви размери (от един чифт) е:
благоприятните възможности/общия брой възможности = [tex]\frac{\cancel5}{\cancel{45} }=\frac{1}{9 }[/tex].

[trm]

Благодаря !