в помагало поматематика...

[Гост]

В помагало по математика за зрелостен изпит има 100 задачи от първи вид, 40 зад от втори вид и 20 зад от трети вид. По колко различни начина могат да се изберат задачи от изпитна тема по математика, която съдържа 20 задачи от първи вид, 5 зад от втори и 3 зад от трети вид?

[peyo]

В помагало по математика за зрелостен изпит има 100 задачи от първи вид, 40 зад от втори вид и 20 зад от трети вид. По колко различни начина могат да се изберат задачи от изпитна тема по математика, която съдържа 20 задачи от първи вид, 5 зад от втори и 3 зад от трети вид?

Понеже става дума за списък от задачи за изпит, то реда на задачите не е важен. Затова първо ще видим по колко начина може да изберем 20 от 100? Първата от 100 може да изберем от 100 начина възможни, значи по 100 начина, втората от 99, стават 100*99 и така нататък:
$100*99*98*97*...*82*81 = \frac{100!}{80!}$
Да ама така реда е важен, а ние не искаме реда да е важен, затова делим на 20! и крайния резултат за 20 задачи от първи вид е:
$\frac{100!}{80!20!}$
Аналогично за втори вид:
$\frac{40!}{35!5!}$
Аналогично за трети вид:
$\frac{20!}{17!3!}$

Много хубаво, получихме начините за всеки вид, но как да ги комбинираме за да получим крайния резултат? Може би да ги съберем или да ги умножим или да им вземем средното или първия отляво или нещо друго?

В случая ще ги умножим и крайния резултат е:
$\frac{100!}{80!20!}\frac{40!}{35!5!}\frac{20!}{17!3!}$