Моля помогнете със следните задачи

[Lori]

1. От конвейр един след друг постъпват 4 детайла, вероятността за брак на всеки от които е равна на 0,1. Детайлите се проверяват до реда на постъпването, докато не се наберат 2 годни или докато свършат. Намерете реда на разпределение, математическото очакване и дисперсията на случайна величина Х - броя на проверените детайли.
2. В една от две урни има 3 бели и две черни топки, а в другата 2 бели и 3 черни. От първата урна се вадят 3 топки и тези от тях, които са от преобладаващия цвят се прехвърлят във втората урна. а) Намерете вероятността те да са бели б) ако е известно, че от втората урна са извадени 2 бели топки след прехвърлянето, определете вероятността в нея да са прехвърлени 2 черни топки.

[peyo]

2. В една от две урни има 3 бели и две черни топки, а в другата 2 бели и 3 черни. От първата урна се вадят 3 топки и тези от тях, които са от преобладаващия цвят се прехвърлят във втората урна. а) Намерете вероятността те да са бели б) ако е известно, че от втората урна са извадени 2 бели топки след прехвърлянето, определете вероятността в нея да са прехвърлени 2 черни топки.

Да видим всички вероятностите за изваждането на 3 топки от урна 1:

у1: БББЧЧ

БББ = (3/5)*(2/4)*(1/3) = 0.1
ББЧ + БЧБ + ЧББ = 3*(3/5)*(2/4)*(2/3) = 0.6
ЧЧБ + ЧБЧ + БЧЧ = 3*(2/5)*(1/4)*(3/3) = 0.3

Проверка дали хванахме всички възможности:
0.1 + 0.6 + 0.3 = 1

Ок, всички са тук. И сега:

а) Намерете вероятността те да са бели

Случаите които ни интересуват са:
БББ + ББЧ + БЧБ + ЧББ = 0.1 + 0.6 = 0.7

б) ако е известно, че от втората урна са извадени 2 бели топки след прехвърлянето, определете вероятността в нея да са прехвърлени 2 черни топки.

Тук ще използваме един аз го наричам метод на тежестите. А именно колко по-тежък е нашия случай в сравнение с другите.

Вероятността от у1 да прехвърлим 2 черни топки и след това от у2 (ЧЧЧББЧЧ) да извадим 2 бели топки е (и това е случая С1 която накрая ще ни интересува):
С1: (ЧЧБ + ЧБЧ + БЧЧ) * (2/7)*(1/6) = 0.3*(2/7)*(1/6) = 0.014285714285714284

Но също така ако първо прехвърлим 3 бели и от у2 (ЧЧЧБББББ) след това извадим 2 черни ще имаме:
С2: БББ * (3/8)*(2/7) = 0.1* (3/8)*(2/7) = 0.010714285714285716

Но също така ако първо прехвърлим 2 бели и от у2 (ЧЧЧББББ) след това извадим 2 черни ще имаме:
С3: (ББЧ + БЧБ + ЧББ)* (3/7)*(2/6) = 0.6* (3/7)*(2/6) = 0.0857142857142857


И това са всички възможни случаи и на тях им имаме вероятностите. И сега въпроса е каква е вероятността нашия случай да е най-тежък?

$p = \frac{С1}{С1 +С2 + С3} = \frac{0.014285714285714284}{0.014285714285714284+0.010714285714285716+ 0.0857142857142857} $

$p = 0.12903225806451613$

[Lori]

Благодаря ви много.

[Lori]

Успях да реша първата , благодаря ви за отделеното време