Задачи пълна вероятност и формула на Бейс

[Гост]

Здравейте! Мога ли да помоля за помощ за няколко задачи. Не ми излизат отговорите и не мога да разбера къде греша. Благодаря предварително!

Задача 1: Трима стрелци стрелят едновременно в една мишена. Ако вероятността първият да улучи мишената е 0,7, вторият - 0,75, а третият - 0,9, то намерете вероятността поне един да е уцелил мишената.

задача 2: В група от 20 стрелци, четирима улучват мишената с вероятност 0,9; 10 улучват с вероятност 0,7, а останалите - с вероятност 0,5. Намерете вероятността произволни двама от стрелците да уцелят мишената.

Задача 3: В автокъща има 200 коли от различни марки. От марка "О" са 15 коли, като 2 от тях са жълти, от марка "Р" има 10 коли, като 3 от тях са жълти, а от марка "Н" има 30 коли, като 5 от тях са жълти. От останалите марки няма жълти коли. Ако се знае, че клиент е закупил жълт автомобил, то намерете вероятността той да е с марка "Н".

[peyo]

Задача 1: Трима стрелци стрелят едновременно в една мишена. Ако вероятността първият да улучи мишената е 0,7, вторият - 0,75, а третият - 0,9, то намерете вероятността поне един да е уцелил мишената.

Поне един да е улучил е 1 минус всички да не са улучили:

$p= 1 - (1-0.7)*(1-0.75)*(1-0.9)=0.9925$

[Гост]

[tex][/tex]

Задача 1: Трима стрелци стрелят едновременно в една мишена. Ако вероятността първият да улучи мишената е 0,7, вторият - 0,75, а третият - 0,9, то намерете вероятността поне един да е уцелил мишената.

Поне един да е улучил е 1 минус всички да не са улучили:

$p= 1 - (1-0.7)*(1-0.75)*(1-0.9)=0.9925$

И аз така получавам, но отговора е 0,9325.

[peyo]

[tex][/tex]

Поне един да е улучил е 1 минус всички да не са улучили:

$p= 1 - (1-0.7)*(1-0.75)*(1-0.9)=0.9925$

И аз така получавам, но отговора е 0,9325.

Ок, да направим сомулация тогава и да видим кой е прав:

Код: Избери целия код

    from random import random
   
    N = 10000000
    a = 0
    for i in range(N):
         strelec1,strelec2,strelec3= random(),random(),random()
         if strelec1<0.7 or strelec2<0.75 or strelec3<0.9:
            a+=1
    print(a/N)

0.9924997

Нашия отговор опредено е по-верния, а който е дал другия отговор сигурно си е мислил за нещо друго предполагам.

[peyo]

задача 2: В група от 20 стрелци, четирима улучват мишената с вероятност 0,9; 10 улучват с вероятност 0,7, а останалите - с вероятност 0,5. Намерете вероятността произволни двама от стрелците да уцелят мишената.

Ок, тази задача е по-сложна. Отговора е сбора от възможните двойки с тежест, в случая тежестта ще е вероятността за двойката.

от 3 групи (1,2,3), 2-ма стрелци можем да изберем по следния начин:
11,12,13,22,23,33
Вероятностите да създадем дадена група са:
11=(4/20)*(3/19)
12=2*(4/20)*(10/19)
13=2*(4/20)*(6/19)
22=(10/20)*(9/19)
23=2*(10/20)*(6/19)
33=(6/20)*(5/19)

Да направим проерка дали сбора е 1:

In [6]: (4/20)*(3/19) + 2*(4/20)*(10/19) + 2*(4/20)*(6/19) + (10/20)*(9/19) + 2*(10
...: /20)*(6/19) + (6/20)*(5/19)
Out[6]: 1.0

Дотук добре.

И така първата група 11 да уцели мишената е:
11: 1-(1-0.9)*(1-0.9)
По подобие:
12: 1-(1-0.9)*(1-0.7)
13: 1-(1-0.9)*(1-0.5)
22: 1-(1-0.7)*(1-0.7)
23: 1-(1-0.7)*(1-0.5)
44: 1-(1-0.5)*(1-0.5)

Сега събираме всички с техните тежести и отговора е:

p=(4/20)*(3/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.9)) + 2*(4/20)*(10/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.7)) + 2*(4/20)*(6/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.5)) + (10/20)*(9/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.7)) + 2*(10/20)*(6/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.5)) + (6/20)*(5/19)*(1-(1-0.5)*(1-0.5)) = 0.8986315789473683

[Гост]

задача 2: В група от 20 стрелци, четирима улучват мишената с вероятност 0,9; 10 улучват с вероятност 0,7, а останалите - с вероятност 0,5. Намерете вероятността произволни двама от стрелците да уцелят мишената.

Ок, тази задача е по-сложна. Отговора е сбора от възможните двойки с тежест, в случая тежестта ще е вероятността за двойката.

от 3 групи (1,2,3), 2-ма стрелци можем да изберем по следния начин:
11,12,13,22,23,33
Вероятностите да създадем дадена група са:
11=(4/20)*(3/19)
12=2*(4/20)*(10/19)
13=2*(4/20)*(6/19)
22=(10/20)*(9/19)
23=2*(10/20)*(6/19)
33=(6/20)*(5/19)

Да направим проерка дали сбора е 1:

In [6]: (4/20)*(3/19) + 2*(4/20)*(10/19) + 2*(4/20)*(6/19) + (10/20)*(9/19) + 2*(10
...: /20)*(6/19) + (6/20)*(5/19)
Out[6]: 1.0

Дотук добре.

И така първата група 11 да уцели мишената е:
11: 1-(1-0.9)*(1-0.9)
По подобие:
12: 1-(1-0.9)*(1-0.7)
13: 1-(1-0.9)*(1-0.5)
22: 1-(1-0.7)*(1-0.7)
23: 1-(1-0.7)*(1-0.5)
44: 1-(1-0.5)*(1-0.5)

Сега събираме всички с техните тежести и отговора е:

p=(4/20)*(3/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.9)) + 2*(4/20)*(10/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.7)) + 2*(4/20)*(6/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.5)) + (10/20)*(9/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.7)) + 2*(10/20)*(6/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.5)) + (6/20)*(5/19)*(1-(1-0.5)*(1-0.5)) = 0.8986315789473683

Отговора е 0,3.
Аз я решавам по следния начин. Ако двама улучват мишената, то тогава 1 не я улучва.

Н1 - избираме първата група Р(Н1) = 4/20
Н2 - избираме втората група Р(Н2) = 10/20
Н3 - избираме третата група Р(Н3) = 6/20

А - събитието не улучва [tex]\Rightarrow[/tex] Р(А/Н1) = 0,1 Р(А/Н2) = 0,3 Р(А/Н3) = 0,5

След това използвам формулата за пълната вероятност Р(А) = Р(А/Н1).Р(Н1) + Р(А/Н2)Р(Н2) + Р(А/Н3).Р(Н3) = 8/25 = 0,32, което е доста близо до отговора, но все пак.....При условие, че всичките отговори, които са дадени са с по три, четири десетични знака, си мислех, че може би проблема е в моето решение. Иначе пробвах и по подобен твоя начин, но пък тогава получих 81/304 = 0,2664

[peyo]

Ок, тази задача е по-сложна. Отговора е сбора от възможните двойки с тежест, в случая тежестта ще е вероятността за двойката.

от 3 групи (1,2,3), 2-ма стрелци можем да изберем по следния начин:
11,12,13,22,23,33
Вероятностите да създадем дадена група са:
11=(4/20)*(3/19)
12=2*(4/20)*(10/19)
13=2*(4/20)*(6/19)
22=(10/20)*(9/19)
23=2*(10/20)*(6/19)
33=(6/20)*(5/19)

Да направим проерка дали сбора е 1:

In [6]: (4/20)*(3/19) + 2*(4/20)*(10/19) + 2*(4/20)*(6/19) + (10/20)*(9/19) + 2*(10
...: /20)*(6/19) + (6/20)*(5/19)
Out[6]: 1.0

Дотук добре.

И така първата група 11 да уцели мишената е:
11: 1-(1-0.9)*(1-0.9)
По подобие:
12: 1-(1-0.9)*(1-0.7)
13: 1-(1-0.9)*(1-0.5)
22: 1-(1-0.7)*(1-0.7)
23: 1-(1-0.7)*(1-0.5)
44: 1-(1-0.5)*(1-0.5)

Сега събираме всички с техните тежести и отговора е:

p=(4/20)*(3/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.9)) + 2*(4/20)*(10/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.7)) + 2*(4/20)*(6/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.5)) + (10/20)*(9/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.7)) + 2*(10/20)*(6/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.5)) + (6/20)*(5/19)*(1-(1-0.5)*(1-0.5)) = 0.8986315789473683

Отговора е 0,3.
Аз я решавам по следния начин. Ако двама улучват мишената, то тогава 1 не я улучва.

Н1 - избираме първата група Р(Н1) = 4/20
Н2 - избираме втората група Р(Н2) = 10/20
Н3 - избираме третата група Р(Н3) = 6/20

А - събитието не улучва [tex]\Rightarrow[/tex] Р(А/Н1) = 0,1 Р(А/Н2) = 0,3 Р(А/Н3) = 0,5

След това използвам формулата за пълната вероятност Р(А) = Р(А/Н1).Р(Н1) + Р(А/Н2)Р(Н2) + Р(А/Н3).Р(Н3) = 8/25 = 0,32, което е доста близо до отговора, но все пак.....При условие, че всичките отговори, които са дадени са с по три, четири десетични знака, си мислех, че може би проблема е в моето решение. Иначе пробвах и по подобен твоя начин, но пък тогава получих 81/304 = 0,2664

Добре, щом има съмнение да направим симулация:

Код: Избери целия код

    from random import random, shuffle
    N = 100000000
    a = 0
    STRELCI = [0.9,0.9,0.9,0.9,
               0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,
               0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]
    for i in range(N):
        shuffle(STRELCI)
        strelec1,strelec2 = STRELCI[:2]
        if strelec1 > random() or strelec2 > random():
            a+=1
    print(a/N)

0.89861025

Моя отговор изглежда да е най-верен.

[peyo]

Задача 3: В автокъща има 200 коли от различни марки. От марка "О" са 15 коли, като 2 от тях са жълти, от марка "Р" има 10 коли, като 3 от тях са жълти, а от марка "Н" има 30 коли, като 5 от тях са жълти. От останалите марки няма жълти коли. Ако се знае, че клиент е закупил жълт автомобил, то намерете вероятността той да е с марка "Н".

O - 15 - 2
P - 10 - 3
H - 30 - 5

Тук ще трябва да използваме някаква формула с тежести, като ще гледаме колко тежки са колите от определен цвят спрямо всички коли.

Като заначало ще работим само с 55 коли, защото само те имат жълти. Но като помислим повече ще работим само с 10 коли, защото само те са жълти:

O - 2
P - 3
H - 5

И сега вероятността да изберем Н от горните е:

$p=\frac{5}{2+3+5}= 0.5$

Хм! Интерсно дали отговора е верен?! Да направим симулация и да разберем.

Код: Избери целия код

    from random import random, choice
    KOLI = [["O","w"]]*13+[["O","y"]]*2 +\
            [["P","w"]]*7+[["P","y"]]*3 +\
            [["H","w"]]*25+[["H","y"]]*5 +\
            [["X","w"]]*145
    print (len(KOLI),KOLI)
    N=0
    a=0
    for i in range(100000000):
        kola = choice(KOLI)
        if kola[1] == "y":
            N+=1
            if kola[0] == "H":
                a+=1
    print(a/N, a, N)

(200, [['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'y'], ['O', 'y'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'y'], ['P', 'y'], ['P', 'y'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w']])
(0.5001353185390403, 2498486, 4995620)

Да, отговора ни изглежда верен.

[Гост]

Задача 3: В автокъща има 200 коли от различни марки. От марка "О" са 15 коли, като 2 от тях са жълти, от марка "Р" има 10 коли, като 3 от тях са жълти, а от марка "Н" има 30 коли, като 5 от тях са жълти. От останалите марки няма жълти коли. Ако се знае, че клиент е закупил жълт автомобил, то намерете вероятността той да е с марка "Н".

O - 15 - 2
P - 10 - 3
H - 30 - 5

Тук ще трябва да използваме някаква формула с тежести, като ще гледаме колко тежки са колите от определен цвят спрямо всички коли.

Като заначало ще работим само с 55 коли, защото само те имат жълти. Но като помислим повече ще работим само с 10 коли, защото само те са жълти:

O - 2
P - 3
H - 5

И сега вероятността да изберем Н от горните е:

$p=\frac{5}{2+3+5}= 0.5$

Хм! Интерсно дали отговора е верен?! Да направим симулация и да разберем.

Код: Избери целия код

    from random import random, choice
    KOLI = [["O","w"]]*13+[["O","y"]]*2 +\
            [["P","w"]]*7+[["P","y"]]*3 +\
            [["H","w"]]*25+[["H","y"]]*5 +\
            [["X","w"]]*145
    print (len(KOLI),KOLI)
    N=0
    a=0
    for i in range(100000000):
        kola = choice(KOLI)
        if kola[1] == "y":
            N+=1
            if kola[0] == "H":
                a+=1
    print(a/N, a, N)

(200, [['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'w'], ['O', 'y'], ['O', 'y'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'w'], ['P', 'y'], ['P', 'y'], ['P', 'y'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'w'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['H', 'y'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w'], ['X', 'w']])
(0.5001353185390403, 2498486, 4995620)

Да, отговора ни изглежда верен.

И аз получавам 0,5, но отговора е 10/11.
Да предположим , че има грешки в отговорите. Лошото е, че са от учебник по математика за 12 клас(профилирана). Каква ли е вероятността за печатна грешка?

[peyo]

И аз получавам 0,5, но отговора е 10/11.
Да предположим , че има грешки в отговорите. Лошото е, че са от учебник по математика за 12 клас(профилирана). Каква ли е вероятността за печатна грешка?

Хм... Интересен проблем. Имаме 3 задачи и 3-те с грешни отговори в учебника. Но в учебника има предполагам много други задачи например няколко стотин и 3 от 300 примерно ще е около 1% печатни грешки, което не е толкова зле. Забелязъл съм, чче при задачи с вероятности хората допускат много по-често грешки отколкото задачи от други раздели от математиката, затова обикновено който се занимава повече в тази област никаго не е сигурен в решението докато не направи проверка със симулация.

[Гост]

И аз получавам 0,5, но отговора е 10/11.
Да предположим , че има грешки в отговорите. Лошото е, че са от учебник по математика за 12 клас(профилирана). Каква ли е вероятността за печатна грешка?

Хм... Интересен проблем. Имаме 3 задачи и 3-те с грешни отговори в учебника. Но в учебника има предполагам много други задачи например няколко стотин и 3 от 300 примерно ще е около 1% печатни грешки, което не е толкова зле. Забелязъл съм, чче при задачи с вероятности хората допускат много по-често грешки отколкото задачи от други раздели от математиката, затова обикновено който се занимава повече в тази област никаго не е сигурен в решението докато не направи проверка със симулация.

Ами проблема е, че задачите с грешка в отговора стават общо 6 от близо 36 общо за вероятности(другите задачи просто не ги включих в поста), така че процента е доста по-голям. Иначе с две ръце подкрепям мнението ти, за честите грешки, които се допускат в този род задачи. Искрено ти благодаря за отделеното време!

[Гост]

Здравейте,имам нужда от помощ. Благодаря првдварително!

Зад1.Курс от 25 студвнти се явяватна изпит по конспект от
30 въпроса. 5 от студентите са научили всичките въпроси,7 от тях са научили точно 15 въпроса, останалите 13 са научили 15 въпроса. Нека Аi е събитието ,,Избраният студент може да отговори точно на i от изтеглените въпроси,, ,i =1,2,3.

A) намерете Р(Аi) , i=1,2,3
Б)ако избраният студент може да отговори точно на 2 от изтеглените въпроси,колкл въпроса най-вероятно е научил той?
Ще се радвам ако ми помогнете,че ми трябва за утре
Благодаря

[peyo]

Б)ако избраният студент може да отговори точно на 2 от изтеглените въпроси,колкл въпроса най-вероятно е научил той?

А, това ще е интересно! Да се замислим първо защо избраният студент може да отговори на точно 2 въпроса ?! Едиственото обяснение тук е, че той е научил точно 2 въпроса, затова и може да отговори на 2. Тогава отговора на въпроса колко въпроса най-вероятно е научил е 2. И то със 100% вероятност!

[Гост]

За задача 2:

Ок, тази задача е по-сложна. Отговора е сбора от възможните двойки с тежест, в случая тежестта ще е вероятността за двойката.

от 3 групи (1,2,3), 2-ма стрелци можем да изберем по следния начин:
11,12,13,22,23,33
Вероятностите да създадем дадена група са:
11=(4/20)*(3/19)
12=2*(4/20)*(10/19)
13=2*(4/20)*(6/19)
22=(10/20)*(9/19)
23=2*(10/20)*(6/19)
33=(6/20)*(5/19)

Да направим проерка дали сбора е 1:

In [6]: (4/20)*(3/19) + 2*(4/20)*(10/19) + 2*(4/20)*(6/19) + (10/20)*(9/19) + 2*(10
...: /20)*(6/19) + (6/20)*(5/19)
Out[6]: 1.0

Дотук добре.

И така първата група 11 да уцели мишената е:
11: 1-(1-0.9)*(1-0.9)
По подобие:
12: 1-(1-0.9)*(1-0.7)
13: 1-(1-0.9)*(1-0.5)
22: 1-(1-0.7)*(1-0.7)
23: 1-(1-0.7)*(1-0.5)
44: 1-(1-0.5)*(1-0.5)

Сега събираме всички с техните тежести и отговора е:

p=(4/20)*(3/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.9)) + 2*(4/20)*(10/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.7)) + 2*(4/20)*(6/19)*(1-(1-0.9)*(1-0.5)) + (10/20)*(9/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.7)) + 2*(10/20)*(6/19)*(1-(1-0.7)*(1-0.5)) + (6/20)*(5/19)*(1-(1-0.5)*(1-0.5)) = 0.8986315789473683

Добре, щом има съмнение да направим симулация:

Код: Избери целия код

    from random import random, shuffle
    N = 100000000
    a = 0
    STRELCI = [0.9,0.9,0.9,0.9,
               0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,0.7,
               0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5]
    for i in range(N):
        shuffle(STRELCI)
        strelec1,strelec2 = STRELCI[:2]
        if strelec1 > random() or strelec2 > random():
            a+=1
    print(a/N)

0.89861025

Моя отговор изглежда да е най-верен.

Решаваш задача при която поне един от двамата стрелци уцелва мишената. Задачата е и двамата да уцелят.
Вероятността и двамата от първата група 11 да уцелят е 0,9*0,9=0,81
11: 0,9*0,9
12: 0,9*0,7
13: 0,9*0,5
22: 0,7*0,7
23: 0.7*0.5
44: 0.5*0.5
p=(4/20)*(3/19)*(0.9*0.9)) + 2*(4/20)*(10/19)*(0.9*0.7)) + 2*(4/20)*(6/19)*(0.9*0.5)) + (10/20)*(9/19)*(0.7*0.7) + 2*(10/20)*(6/19)*(0.7*0.5)) + (6/20)*(5/19)*(0.5*0.5)) = 0,461368421