Колко комбинации има парола, състояща се от 5 символа

[gresh99]

Задача 1. Колко комбинации има парола, състояща се от 5 символа, ако 3 от тях са съставени от едноцифрено число, а останалите 2 от латински букви (няма значение малки или големи)?


Задача 2. На интервю за работа във фирма се явяват 14 човека за 2 работни места. Колко са възможните комбинации между избрани хора?

[ammornil]

Задача 1. Колко комбинации има парола, състояща се от 5 символа, ако 3 от тях са съставени от едноцифрено число, а останалите 2 от латински букви (няма значение малки или големи)?

Допускаме, че става дума за едноцифрените числа от десетичната бройна система, следоватлно имаме множество от десет знака (символа).
Допускаме, че са позволени само букви от "оригиналната" латинска азбука, която има 26 знака (понеже няма разлика между малки и големи букви).
[tex]C_{e}=C_{10}^{3}.C_{26}^{2}=\frac{8.9.10}{3.2.1}.\frac{25.26}{2.1}=2.3.10.25.26=39000[/tex] комбинации.

Задача 2. На интервю за работа във фирма се явяват 14 човека за 2 работни места. Колко са възможните комбинации между избрани хора?

Ако допуснем, че става въпрос за две равнозначни позиции, тоест няма значение кой кандидат коя позиция заема (редът на кандидатите във всяка двойка не е от значение, например двойката първи и пети кандидат е същата като пети и първи).
[tex]C_{14}^{2}=\frac{13.14}{2.1}=13.7=91[/tex] възможни комбинации от всеки двама кандидати да получат работата, когато редът на лицата в двойката няма значение.

Ако допуснем, че двете позиции не са еднакви, но всички 14 кандидати са еднакво квалифицирани за всяка позиция, то редът на кандидатите ще има значение и тогава броят на възможните комбинации е:
[tex]V_{14}^{2}=13.14=182[/tex] възможни комбинации от двама кандидати от общо 14, където редът на лицата в двойката има значение.

[ammornil]

Задача 1. Колко комбинации има парола, състояща се от 5 символа, ако 3 от тях са съставени от едноцифрено число, а останалите 2 от латински букви (няма значение малки или големи)?

Допускаме, че става дума за едноцифрените числа от десетичната бройна система, следоватлно имаме множество от десет знака (символа).
Допускаме, че са позволени само букви от "оригиналната" латинска азбука, която има 26 знака (понеже няма разлика между малки и големи букви).
[tex]C_{e}=C_{10}^{3}.C_{26}^{2}=\frac{8.9.10}{3.2.1}.\frac{25.26}{2.1}=2.3.10.25.26=39000[/tex] комбинации.

Горното е вярно ако първите три символа са винаги цифра и последните две са винаги буква.

Ако вземем в предвид всички комбинации с размесени позиции на цифрите и буквите, мисля че ще се използва следното изчисление, но не съм 100% сигурен.
[tex]10^{3}.26^{2}= 676 000[/tex]

[peyo]

Допускаме, че става дума за едноцифрените числа от десетичната бройна система, следоватлно имаме множество от десет знака (символа).
Допускаме, че са позволени само букви от "оригиналната" латинска азбука, която има 26 знака (понеже няма разлика между малки и големи букви).
[tex]C_{e}=C_{10}^{3}.C_{26}^{2}=\frac{8.9.10}{3.2.1}.\frac{25.26}{2.1}=2.3.10.25.26=39000[/tex] комбинации.

Горното е вярно ако първите три символа са винаги цифра и последните две са винаги буква.

Ако вземем в предвид всички комбинации с размесени позиции на цифрите и буквите, мисля че ще се използва следното изчисление, но не съм 100% сигурен.
[tex]10^{3}.26^{2}= 676 000[/tex]

Хм...

3 от 5 позиции можем да направим по 5*4*3/(3*2*1) начина когато реда на избора не е важен. За всеки от тях можем да сложим 3 цифри и така те стават 5*4*3*10*10*10/(3*2*1). За останалите 2 позиции два пъти 26 стават
5*4*3*10*10*10*26*26/(3*2*1) = 6760000

Получихме същия отговор, може и да е верен!