Задача по статистика

[Гост]

Имам нужда от помощ за следната задача по статистика:
В таблицата по-долу са представени данни за продажбите на една търговска фирма по години (нетен размер на продажбите в хиляди лева).
Години Продажби (хил.лв.)
2006 345
2007 399
2008 425
2009 454
2010 462
2011 478
2012 511
2013 529
2014 524
2015 565
2016 602
2017 632
2018 651
2019 687
Заданието е да се намери уравнението на тренда и въз основа на него да се оценят продажбите за 2020 год.

Представете подробно всички стъпки на решението.
Ще съм благодарна, ако някой ми помогне.

[ammornil]

Принципът за намиране на тенденция по зададена група от доскретни стойности е трудоемък, но не много сложен.
Нека за дадения пример начертаем диаграма на разпределението (scatter diagram): виж прикачения файл.

Вижда се, че има солидна връзка между нарастването на поредната година и нарастването на продажбите, следователно можем да изчислим тенденцията. Нека поредната година е независимата променлива [tex]x[/tex], а размерът на продажбите в хиляди левове е зависимата променлива [tex]y[/tex].

Най-напред намираме средните аритметични стойности на променливата и функцията.
[tex]\overline{X}=\frac{ \sum_{x=1}^{N }x_{_{i}} }{N}=\frac{2006+2007+2008+2009+2010+2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019}{14}=2012,5[/tex]

[tex]\overline{Y}=\frac{ \sum_{y=1}^{N}y_{_{i}} }{N}=\frac{345+399+425+454+462+478+511+529+524+565+602+632+651+687}{14} \approx 518,8571[/tex]

Поставяме данните в таблица и добавяме още четири колони.
В третата колона пресмятаме за всеки ред разликата между [tex]x[/tex] и [tex]\overline{X}[/tex].
В четвъртата колона пресмятаме за всеки ред разликата между [tex]y[/tex] и [tex]\overline{Y}[/tex].
В петата колона пресмятаме за всеки ред произведението на стойностите от колони три и четири.
В шестата колона пресмятаме за всеки ред втората степен на стойността в колона три.

Намираме сумите от всички редове за колони пет и шест (жълтата и червената клетка от прикачената снимка).
Нашата права на тенденцията има общ вид: [tex]y=k.x+b[/tex]
Наклонът на правата ([tex]k[/tex]), която определя тенденцията, е равен на отношението между тези две числа: [tex]k=\frac{5394}{227.5} \approx 23,7099[/tex]
Свободният член има стойност, която може да се определи по формулата: [tex]b=y-k.x=\overline{Y}-k.\overline{X} \Rightarrow b=518,8571-23,7099.2012,5 \approx -47197,3167[/tex]

$$y=23,7099.x-47197,3167$$

Тогава, ако допуснем че тенденцията от предните четиринадесет години ще се запази, то очакваните продажби през 2020 година* ([tex]x=2020[/tex]) ще се определи като:
[tex]y(2020)=23,7099.2020-47197,3167 \approx 697[/tex] хил.лева

---
[tex]*[/tex]Моля забележете, че след това следва да се изчисли статистическата грешка [tex]\delta[/tex] и крайният резултат ще има вида [tex]y \pm \delta[/tex]

Внимание: Посоченото решение е от математическа гледна точка. От много години не съм се занимавал със стопански статистически теории, затова може да има съображения за корекции, които да ми обягват.
[tex][/tex]