Хвърляне на зарове

[Гост]

Здравейте, пиша Ви във връзка с една от примерните задачи, която ми беше дадена за домашна работа. Опитах се няколко пъти да я пресметна, но безрезултатно. Изчислих всички възможи комбинации при хвъляне на сумите от 3 до 18 точки и техните проценти и вероятности, но не мога да достигна до крайно решение на задачата. Ще Ви бъда безкрайно благодарна!

- Разиграва се хазартна игра при която играч дава залог от 10 лв на
банката и хвърля три зара. Ако се падне една шестица, банката му връща
залога. За две шестици банката изплаща на играча 50 лв, а за три – 250 лв.
Каква е средната печалба на играча?

Стигнала съм дотук:

3 = 1 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 2
5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
17 = 6 + 6 + 5
18 = 6 + 6 + 6

3: 1/216 = 0.5%
4: 3/216 = 1.4%
5: 6/216 = 2.8%
6: 10/216 = 4.6%
7: 15/216 = 7.0%
8: 21/216 = 9.7%
9: 25/216 = 11.6%
10: 27/216 = 12.5%
11: 27/216 = 12.5%
12: 25/216 = 11.6%
13: 21/216 = 9.7%
14: 15/216 = 7.0%
15: 10/216 = 4.6%
16: 6/216 = 2.8%
17: 3/216 = 1.4%
18: 1/216 = 0.5%

[KOPMOPAH]

Защо се занимаваш да изчисляваш вероятността да се хвърли определена сума, което е по-трудно? В условието е казано, че играчът печели, когато на поне един зар има шестица. Сметни каква е вероятността за една, две и три шестици и готово.

[Гост]

Благодаря Ви за насоките! От това, което ми казвате разбирам, че задачата трябва да стане по следния начин:

P(A) =1/6^0 = 1/1 = 0-10=-10лв
P(A1) =1/6^1 = 1/6 = 10-10=0лв
P(A2) =1/6^2 = 1/36 = 50-10лв=40лв
P(A3) =1/6^3 = 1/216 = 250-10лв = 240лв

240+40+0-10=270/4=67,5лв

На прав път ли съм?

[Гост]

Благодаря Ви за насоките! От това, което ми казвате разбирам, че задачата трябва да стане по следния начин:

P(A) =1/6^0 = 1/1 = 0-10=-10лв
P(A1) =1/6^1 = 1/6 = 10-10=0лв
P(A2) =1/6^2 = 1/36 = 50-10лв=40лв
P(A3) =1/6^3 = 1/216 = 250-10лв = 240лв

240+40+0-10=270/4=67,5лв

На прав път ли съм?

Другото, което ми хрумва е да разделя получените суми на числителите:

240/216=1,11лв
40/36=1,11лв
0/6=0лв
-10/1=-10лв

[peyo]

- Разиграва се хазартна игра при която играч дава залог от 10 лв на
банката и хвърля три зара. Ако се падне една шестица, банката му връща
залога. За две шестици банката изплаща на играча 50 лв, а за три – 250 лв.
Каква е средната печалба на играча?

Обикновено търсим RTP (return to player), това е колко процента от залога играча ще си върне. И за тази цел хората почти винаги ползват Еxcel или в нашия случай LIbre Office Calc:

igra2342342343.png (24.04 KiB) Прегледано 1796 пъти

81% е горе долу добре в сравнение например с тотото, където е 50%.

[Гост]

Много Ви благодаря за помощта! Разбрах какво се иска и къде са ми грешките.

[pal702004]

Обикновено търсим това, което се иска в задачата. В случая то е математическото очакване на печалбата. Което е сбор от произведенията на вероятностите на съответните печалби. Вероятностите по-горе са правилни, печалбите са съответно $(-10,0,40,240)$. И средната печалба е $-1,90$. Или балъците спонсорират банката със средно $1,90$ лв. на игра.