Вероятности задачки!

[Genitto]

зад1. Иван и Петър имат по 4+а топки, номерирани с числата от 1 до 4+а. Всеки от тях е написал името си на своите топки. От тези 8+2а топки по случаен начин без връщане се избират три топки. Нека ξ е броят на извадените топки с номер две, η-броят на извадените топки с името на Иван.
а) намерете реда на разпределение , математическо очакване, дисперсията и стандартното отклонение на η.
б) Намерете таблицата на съвместното разпределение на ξ и η.

зад2. Разглеждаме тото b+4 от 20+10а+b, печалбите, при което започват поне от 3 улучени. Играчът участва с единичен фиш. Нека θ е номерът на тегленето, при което играчът има 6-та печалба.Намерете:
а)Реда на разпределение на θ;
б) Математическо очакване на θ;
в) Дисперсията на θ;

зад3. Във всяка n урни има по a+1 бели и b+1 черни топки. От първата урна по случаен начин се изважда една топка и се прехвърля във втора урна. След това от втората урна по случаен начин се изважда една топка и се прехвърля в трета урна и т.н. Най-накрая от n-тата урна по случаен начин се изважда една топка. Да означим с Bk събитието "От k-та урна е извадена черна топка", k = 1, 2, . . . , n.

а) намерете P(Bk), k = 1, 2, ..., n;
б)ако n-тата урна да е извадена черна топка намерете вероятността на събитието Bn−1;
в)ако n-тата урна да е извадена черна топка намерете вероятността на събитието B1.

ВСЯКА ЕДНА ПОМОЩ ЩЕ МИ БЪДЕ ОТ ПОЛЗА!! БЛАГОДАРЯ ВИ ПРЕДВАРИТЕЛНО! ВЕСЕЛИ ПРАЗНИЦИ!!

[peyo]

зад3. Във всяка n урни има по a+1 бели и b+1 черни топки. От първата урна по случаен начин се изважда една топка и се прехвърля във втора урна. След това от втората урна по случаен начин се изважда една топка и се прехвърля в трета урна и т.н. Най-накрая от n-тата урна по случаен начин се изважда една топка. Да означим с Bk събитието "От k-та урна е извадена черна топка", k = 1, 2, . . . , n.

а) намерете P(Bk), k = 1, 2, ..., n;

Ok, това ще е някаква рекурсивна формула. Да видим:

$P_b(k) = P_b(k-1)*(b+1+1)/(b+1+1 + a+1) + (1-P_b(k-1))*(b+1)/(b+1 + a+1+1) - (P_b(k-1)*(b+1+1)/(b+1+1 + a+1)) * ((1-P_b(k-1))*(b+1)/(b+1 + a+1+1))$

$P_b(1) = (b+1)/(b+1+a+1) $

Което е вече удобна за изчисления формула. Сигурно е възможно да се опрости малко, но се съмнявам, че ще е лесно и сигурно няма да има голям ефект.