Проблем от вероятност

[revol22]

Здравейте,

Каква е вероятността да имам измежду N числа, n1 на брой еднакви, други n2 на брой също еднакви (но ралични от тези в n1), и т.н.... n3.....ni.

N > n1 + n2 + ... + ni
n1, n2,...,ni са независими

Благодаря ви предварително!

[peyo]

Каква е вероятността да имам измежду N числа, n1 на брой еднакви, други n2 на брой също еднакви (но ралични от тези в n1), и т.н.... n3.....ni.

N > n1 + n2 + ... + ni
n1, n2,...,ni са независими

Няколко проблема в условието на задачата. Не е казано в задачата какви стойности могат да имат числата, затова да приемем, че могат да бъдат от 1 до К. Сумата на n-тата да е помалка от N няма смисъл. n1, n2,...,ni да са независими няма смисъл. Това най-вероятно означава, че задачата не е от домашно а е практическа, което е много по-интересно!

От N изтеглени числа, $n_1$ от тях да имат еднаква стойност е:
$n_1 \ да\ са \ 1 + n_1 \ да\ са\ 2 + ... n_1 \ да\ са\ К = {N \choose n_1} (1/К)^{n_1}(1-1/К)^{n_1} + {N \choose n_1}(1/К)^{n_1}(1-1/К)^{n_1} + ... + {N \choose n_1}(1/К)^{n_1}(1-1/К)^{n_1} = K{N \choose n_1}(1/К)^{n_1}(1-1/К)^{n_1}$

(това гoре са няколко Binomial distributions)

За $n_2$ подобно. И така крайния отговор е:

[tex]p_i = \prod_{j=1}^{i } K{N \choose n_j}(1/К)^{n_j}(1-1/К)^{n_j}[/tex]

Разбира се докато не видя този резултат потвърден от симулация не съм много сигурен дали е верен.

[revol22]

Благодаря ви за труда и изчерпателния отговор.
И аз мислех, че няма да има смисъл от условията N > n1 + ... + ni, и че числата ni са независими, но въпреки това реших да ги спомена.
Не предполагах, че стойността, които могат да приемат числата ni (1...К) ще е толкова определяща. Единственото което знам, е че N са само положителни.
До колкото разбрах стойността на K ще е най-голямото число от генерираните числа N?
Задачата не е тероетична. Извършвам анализ на резултати от дипломната ми работа.