Вероятности - Нормално разпределение

[Гост]

Задача :
Случайна величина Х е нормално разпределена със средна стойност 100.Колко % от стойностите на Х са по-големи от 100?
Благодаря предварително!

[mail_dinko]

50%

[Гост]

50%

Как го сметнахте,може ли да обясните?

Благодаря за отеделеното време!

[peyo]

Задача :
Случайна величина Х е нормално разпределена със средна стойност 100.Колко % от стойностите на Х са по-големи от 100?
Благодаря предварително!

Нормалното разпределение има probability density function :
$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$

В нашия случай:

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-100 }{\sigma }}\right)^{2}}$


Но функцията е напълно симетрична спрямо 100, защото:

$f(100+t)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {100+t-100 }{\sigma }}\right)^{2}} = {\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {t }{\sigma }}\right)^{2}} = f(100-t)$

По дефиниция площта на f e 1. И щом е симетрична спрямо 100, площта след 100 = площта преди 100 = 0.5. А площта в някакъв участък е вероятността стойностите да са в този участък. Значи точно 50% от стойностите са по-големи от 100.