Задачки закачки и от мен

[Гост]

Задача 1. Три кутии имат следният състав: В първата има 17 бели и 4 черни топки, във втората 10 бели и 5 черни топки, а в третата: 4 бели, 5 жълти и 6 черни топки.
1.1 От първата кутия се изважда 1 топка. Каква е вероятността топката да е бяла?
1.2 От третата кутия се изваждат 3 топки. Каква е вероятността топките да са черни?

1.3 Лекарство помага на 80% от болните. Да се определят:
а) вероятността от 5-ма болни, приемащи лекарството, точно 4-ма да се излекуват;
б) най-вероятния брой излекувани от 5-мата.

Задача 2. Случайната величина Х е зададена с
Х [- 2 0 2 4]
р [0,2 0,3 0,2 0,3]
За случайната величина Х намерете:
2.1 Математическото очакване EX;
2.2 Дисперсията DX;
2.3 Нека случайната величина Z = 3Х + 1. Намерете EZ и DZ.


Задача 3. Случайната величина Х е зададена с плътност на разпределение
f(x) = 0; x<0;
= 2x; 0 [tex]\le[/tex]x[tex]\le[/tex]1
= 0; x>1;
За случайната величина Х намерете:
3.1Математическото очакване EX;
3.2 Вероятността случайната величина Х да приема стойности в интервала [-1; 0,5].

Задача 4. Дадени са числата: 3; 1; 4; 7; 2; 3; 5; 3; 6; 5.
4.1.Напишете вариационния ред:
4.2. Изчислете: мода медиана, средно.
4.3. Напишете честотното разпределение:
число Абс. честота Отн. честота

4.4 За сравняване на разсейването на две променливи, измерени в различни мерни
единици, се използва:
а) коефициент на асиметрия;
б) коефициент на вариация;
в) коефициент на корелация.
4.5 Да се определи 95% ДИ за средната на генералната съвкупност, ако за извадка с обем n = 64 е известно, че [tex]\overline{x}[/tex]=12 s = 8

[peyo]

1.3 Лекарство помага на 80% от болните. Да се определят:
а) вероятността от 5-ма болни, приемащи лекарството, точно 4-ма да се излекуват;
б) най-вероятния брой излекувани от 5-мата.

a) Петимата болни са A,B,C,D,E. Вероятността която търсим е
А да не се излекува, а останалите да се излекуват
или B да не се излекува, а останалите да се излекуват
или C да не се излекува, а останалите да се излекуват
или D да не се излекува, а останалите да се излекуват
или E да не се излекува, а останалите да се излекуват.

$p= 0.2*0.8^4 + 0.2*0.8^4 + 0.2*0.8^4 + 0.2*0.8^4 + 0.2*0.8^4 = 5*0.2*0.8^4 = 0.4096$

Да направим проверка със симулация:

Код: Избери целия код

import random
N = 10000000
w = 0
for _ in range(N):
   if 4 == sum([ (random.random() < 0.8) for _ in range(5)]):
      w+=1
print(w/N)


0.4096069

Looks good!