Вероятност

[Гост]

Здравейте,
някой може ли да ми помогне с разсъждението на тази задача?

Хвърляме зарче. Ако резултата е по-малък от 3, имаме право да хвърлим още един път. Каква е вероятността сумарният резултат да е по-голям от 4?

Благодаря : )))

[peyo]

Здравейте,
някой може ли да ми помогне с разсъждението на тази задача?

Хвърляме зарче. Ако резултата е по-малък от 3, имаме право да хвърлим още един път. Каква е вероятността сумарният резултат да е по-голям от 4?

Благодаря : )))

Предполагам можем да тръгнем да изчисляваме вероятности, но има много по-лесен начин. Палим excel и разписваме случаите (ли го правим на лист хартия с цветни моливи, ако имаме такива):

SharedScreenshot.jpg (29.74 KiB) Прегледано 518 пъти

Всичко възможно случаи са цветните квадратчета които са 18 и дори всяко квадратче е равновероятно!

Нас ни интересуват зелените квадратчета които са 9, значи търсената вероятност е = 9/18 = 1/2

[Гост]

Възможните отговори, които са дедени, са 3/4; 1/6 или 2/3; (Няма 1/2)
Благодаря за обяснението, ако е удобно и с вероятност да видя разсъжденията?

[peyo]

Възможните отговори, които са дедени, са 3/4; 1/6 или 2/3; (Няма 1/2)
Благодаря за обяснението, ако е удобно и с вероятност да видя разсъжденията?

Аха! Моя грешка. На картинката в колона B1 i B3 са невалидни, защото трябва да хвърляме пак.

SharedScreenshot.jpg (35.41 KiB) Прегледано 510 пъти

Така общо квадратчетата стават 16, а зелените остават 9, значи 9/16 = 3/4.

С вероятноста да видим как става:

Вероятността да хвърлим от първото зарче 5 или 6 е 2/6:
за: 2/6

Вероятността да хвърлим 1 е 1/6 и хвърляме пак. Вероятността после да хвърлим от 4 до 6 е 1/2, значи (1/6)*(1/2) и това е към за. Стават:
за: 2/6 + (1/6)*(1/2)

Вероятността да хвърлим 2 е 1/6 и хвърляме пак. Вероятността после да хвърлим от 3 до 6 е 4/6, значи (1/6)*(4/6) и това е към за. Стават:
за: 2/6 + (1/6)*(1/2) + (1/6)*(4/6)

In [171]: 2/6 + (1/6)*(1/2) + (1/6)*(4/6)
Out[171]: 0.5277777777777777

Ok, това не е 3/4. Интересно кой е прав?

Да проверим със симулация със 10М игри:

Код: Избери целия код

from random import randint
n=0
N=10000000
for i in range(N):
   z2=0
   z1 = randint(1,6)
   if z1 < 3:
      z2 = randint(1,6)
   if z1+z2>4:
      n+=1
print(n/N)

0.5276052

Права се оказа сметката със вероятностите.

Интересно защо картинката така ни излъга? И отговора е, че всяко квадратче не е равновяроятно (както аз грешно твърдях по-рано). Квадратчетата в първата колонка да съществуват имат вероятност 4/6 всяко, а тези в първите два реда имат вероятност 2/6 всяко.

Да видим:

Така зелените квадратчета са 2*(4/6) + 7*(2/6), а жълтите са 2*(4/6) + 5*(2/6). Търсената вероятност е:

(2*(4/6) + 7*(2/6)) / (2*(4/6) + 7*(2/6) + 2*(4/6) + 5*(2/6)) = 0.5499999999999999

Ок, малко по различна стойност, но по-близка до симулацията. Нещо още не сме взели под внимание сигурно, което е нормално за задачи с вероятности. Ако се чудим кое решение е правилното, то винаги е правилна стойността получена от симулация. Което е същото като сметката със вероятностите или 0.5277777777777777

[Гост]

Мисла си, че трябва да се полва условна вероятност, но не мога да измисля решението, не ми се получава. А това, което пишете е още по-объркано за мен.
Имаме две вероятности:
A = {1}, {2} -> n = 6, m = 2;
B = {1,4}; {1,5}; {1,6}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {2,6}; -> m = 7, n = 6 (или 36, обърках се вече)

P(A) = 2/6 = 1/3;
P(B) = 7/6 или 7/36?
За да се случи P(B), трябва да се е случила P(A). И тук ми куца вече... Ако може някой да ми помогне в тази насока?
Благодаря

[Гост]

Тряваба да ползвам формулата за условна вероятност. Но както и да го смятам все нещо пропускам
P(C) -> Да хвърлим от пъряит път 5 или 6 -> 2/6 и това мисля, че го събираме с резултатът от P (A | B) .

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) -> Условна вероятност на събититето A при условие събитието B.

B -> условието да хвърлим < 3 (да хвърлим 1 или 2) => P(B) = 2/6;
A1 -> хвърляме 1 и хвърляме пак. От 4 до 6 => 3/6;
А2 -> хвърляме 2 и хвърляме пак. От 3 до 6 => 4/6;
P(A/B) = както и да я смятам, нещо не ми излиза. Може ли помощ? 

П.П. Предните неща ги схванах, сега обаче не знам как да заместя, че да получа резултата 3/4 с условна вероятност...

[peyo]

П.П. Предните неща ги схванах, сега обаче не знам как да заместя, че да получа резултата 3/4 с условна вероятност...

Отговора не е 3/4 и ако получиш такъв значи грешиш. Верния отговвор е 0.5277777777777777. И това не е първия път когато отговора от учебника е грешен.

Ако не ми вярваш вземи едно обикновено зарче и изиграй 20 игри, като запишеш резултатите. След това раздели броя на игрите които печелят на 20 и ще получиш някаква стойност, която ще е по-близо до 0.53 отколкото до 0.75. С повече игри точността ще е по-голяма разбира се.

[Гост]

Съгласна съм, че има разминаване. Това, което ме интересува/искам да схвана е как да я реша задачата с формулата от условна вероятност?
Много благодаря за съветите : )))