Задача 5.2 отговор 0.323

[Здравко 99]

20221207_120117.jpg (284.68 KiB) Прегледано 294 пъти

Може ли само да кажете как да я реша
Сметките ще ги довърша

[ammornil]

Вероятността да се вземе топка от определен цвят от всички топки в урната е броят на топките от избрания цвят в тази урна, разделен на броя на всички топки в тази урна.
Вероятността да изтеглите две топки от един и същи цвят от двете урни е произведението на вероятностите да изтеглите топка от този цвят от всяка урна (едновременност на вероятностите = логическо "и").
Вероятността поне един от трите желани резултата да се случи е сумата от техните вероятности (дизюнкция на вероятностите = логическо "или").

Скрит текст: покажи

Вероятността да изтеглите бяла топка от първата урна е: [tex]P_{1w}=\frac{5}{5+11+8}=\frac{5}{24}[/tex]

Вероятността да изтеглите черна топка от първата урна е: [tex]P_{1b}=\frac{11}{5+11+8}=\frac{11}{24}[/tex]

Вероятността да изтеглите зелена топка от първата урна е: [tex]P_{1g}=\frac{8}{5+11+8}=\frac{1}{3}[/tex]



Вероятността да изтеглите бяла топка от втората урна е: [tex]P_{2w}=\frac{10}{10+8+6}=\frac{5}{12}[/tex]

Вероятността да изтеглите черна топка от втората урна е: [tex]P_{2b}=\frac{8}{10+8+6}=\frac{1}{3}[/tex]

Вероятността да изтеглите зелена топка от втората урна е: [tex]P_{2g}=\frac{6}{10+8+6}=\frac{1}{4}[/tex]



Вероятността да изтеглите две бели топки (по една от всяка урна): [tex]P_{w}=P_{1w}.P_{2w}=\frac{5}{24}.\frac{5}{12}=\frac{25}{288}[/tex]

Вероятността да изтеглите две черни топки (по една от всяка урна): [tex]P_{b}=P_{1b}.P_{2b}=\frac{11}{24}.\frac{1}{3}=\frac{11}{72}[/tex]

Вероятността да изтеглите две зелени топки (по една от всяка урна): [tex]P_{g}=P_{1g}.P_{2g}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}[/tex]


Вероятността едно от тези три събития да се случи е: [tex]P=P_{w}+P_{b}+P_{g}=\underbrace{\frac{25}{288}+\frac{11}{72}+\frac{1}{12}}_{288}=\frac{1.25+4.11+24.1}{288} = \frac{93}{288} = 0.3229166(6) \approx 0.323[/tex]