Асансьор

[Гост]

Асансьор с 9 пътници може да спре на 10 етажа. На един етаж слизат 2 човека, на
друг етаж слизат 3 и на трети слизат 4. По колко начина пътниците могат да излязат
от асансьора?

[peyo]

Асансьор с 9 пътници може да спре на 10 етажа. На един етаж слизат 2 човека, на
друг етаж слизат 3 и на трети слизат 4. По колко начина пътниците могат да излязат
от асансьора?

Пътниците нека имат номера 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Имаме 3 групи от 2,3 и 4 човека, да ги наречем А Б В.

И сега по колко начина може да разпределим хората в 3-те групи?

Първата група А може да я запълним по 9*8/(2*1) = 36 начина, защото подредбата на хората в групата не е важна.
Втората група Б може да я запълним от останалите хора по 7*6*5/(3*2*1) = 35 начина. Или общо 36*35.
Третата група В може да я запълним от останалите хора по 4*3*2*1/(4*3*2*1) = 1 начина. Или общо 36*35*1 = 1260.

И сега по колко начина 3 групи могат да слязат на 10 етажа (всяка група на отделен етаж!)?
Първата група А може да слезе на 10 етажа, втората Б на 9, стават 10*9, терата на 8, стават 10*9*8 = 720.

И сега как да комбинираме това число с предишното 1260 ? Ще ги умножим разбира се: 1260*720 = 907200 краен отговор.