5 бели топки

[Гост]

В урна има 5 бели, 3 червени и 2 черни топки. Избират се шест топки по случаен
начин без връщане. Намерете вероятността извадката да съдържа 3 бели, 2 червени и
1 черна топка, ако:
а) изборът се извършва без връщане (всички 6 топки се избират наведнъж);
б) изборът се извършва с връщане (цветът на избраната топка се записва и след
това тя се връща в урната)

[peyo]

В урна има 5 бели, 3 червени и 2 черни топки. Избират се шест топки по случаен
начин без връщане. Намерете вероятността извадката да съдържа 3 бели, 2 червени и
1 черна топка, ако:
а) изборът се извършва без връщане (всички 6 топки се избират наведнъж);
б) изборът се извършва с връщане (цветът на избраната топка се записва и след
това тя се връща в урната)

а) Да предположим, че искаме топките да излязат в точно този ред, който е в задачата. Тогава за първата бяла топка вероятността е 5/10. за втората 4/9, 3/8. Червените: 3/7 и 2/6, и черната 2/5 или общо:
(5/10)*(4/9)*(3/8)*(3/7)*(2/6)*(2/5)

Но 6 топки могат да се подредят по 6! начина, като в съитветните групи реда не е важен или (6*5*4*3*2*1) /((3*2*1)*2*2)
(5/10)*(4/9)*(3/8)*(3/7)*(2/6)*(2/5)*(6*5*4*3*2*1) /((3*2*1)*2) = 0.28571428571428575

Да направим проверка със симулация:

Код: Избери целия код

from random import shuffle
N = 1000000
n = 0
for i in range(N):
   urna = [0,0,0,0,0,1,1,1,2,2]
   shuffle(urna)
   out = urna[:6]
   out.sort()
   if out == [0,0,0,1,1,2]:
      n+=1
print(n/N,n,N)


0.28578 285780 1000000

б) подобно