Задача от вероятности

[Гост]

В асансьор се возят 5 пътника. Ако асансьора спира на седем етажа, по колко различни начина могат да слязат хората?

[peyo]

В асансьор се возят 5 пътника. Ако асансьора спира на седем етажа, по колко различни начина могат да слязат хората?

Нека пътниците са:
A,B,C,D,E
А етажите:
1,2,3,4,5,6,7

Първия пътник A избира от 7 етажа.
Втория пътник B избира от 7 етажа. Стават $7^2$ комбинации.
Третия пътник C избира от 7 етажа. Стават $7^3$ комбинации.
...
5-тия пътник E избира от 7 етажа. Стават $7^5$ комбинации.

И понеже наредихме пътниците в азбучен ред, то на всеки етаж където има повече от 1 човек, те са сортирани, което е добре. Значи това е и верния отговор:

In [82]: 7**5
Out[82]: 16807

(като казвам, че това е верния отговор, имам предвид може би, ако искаме да бъдем по-сигурни можем да преброим всички комбинации с програма, което е интересна задача сама по себе си)

[Гост]

Отговорът трябва да е 462, но не знам каква логика да вкарам.

[peyo]

Отговорът трябва да е 462, но не знам каква логика да вкарам.

Aaa! Това може да е когато пък имената на хората не са важни, а само колко човека са слезли на етаж и номерата на етажите са важни! Да видим дали можем да намерим колко са начините сега?
Имаме 5 човека, които символично означаваме с еднакви звездички:
*****
И със 6 разделителя
||||||
ще разделим тези 5 души на 7 групи, например:
*||**|||*|*
Горното криптирано означение казва, че 1 човек е слязъл на 1-вия етаж, 2 човека на 3-тия етаж, 1 човек на 6-ти и 1 на 7-ми.

И сега как да преброим колко нареждания като горното има?

Имаме 5+6=11 символа на наредим.
Първия символ избираме от 11
Втория символ избираме от 10, стават 11*10
Третия символ избираме от 9, стават 11*10*9
...
11-тия си от 1, стават 11!

Да ама във вссяко нареждане 5 звездички не можем да различим и 6 разделитяля също, значи махаме всички техни пермутации:
11!/(5!*6!)

In [91]: math.factorial(11)/(math.factorial(6)*math.factorial(5))
Out[91]: 462.0

Ха! Плучихме познат отговор, значи може и да сме смятали вярно...