Различни стойности на израз

[Гост]

Написани са числата 2,4,6,8. Пред всяко от тях поставяме знак “+” или “-”. Колко различни израза получаваме, а колко различни стойности приемат те?

Успях да намеря, че всички изрази са 16, но не успявам да намеря различните суми.
Изразите
2-4-6+8=0 и
-2+4+6-8=0

-2-4+6-8=-8 и
2+4-6-8=-8

-2-4+6+8=8 и
2+4-6+8=8

2+4+6-8=4 и
-2+4-6+8=4

2-4+6-8=-4 и
-2-4-6+8=-4

Не би ли следвало отговора да е 16 - 5 = 11
отговора е 13

[ammornil]

Написани са числата 2,4,6,8. Пред всяко от тях поставяме знак “+” или “-”. Колко различни израза получаваме, а колко различни стойности приемат те?

~Аз разбирам така зададеното условие по различен начин - задачата може да се запише така:
Дадено е множеството [tex]\{-8; -6; -4; -2; 2; 4; 6; 8 \}[/tex]. Да са немерят възможните комвинации без повторения от всеки четири елемента и да се намери сумата от елементите на всяка комбинация.

Скрит текст: покажи

Броят на възможните комбинации е [tex]C_{8}^{4}=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot \cancel{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot \cancel{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=2\cdot 7\cdot 5=70[/tex]

[tex]\scriptsize -8-6-4-2=-20, \hspace{1em} -8-6-4+2=-16 \hspace{1em} -8-6-4+4=-14 \hspace{1em} -8-6-4+6=-12 \hspace{1em}-8-6-4+8=-10[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{20.5 em}-8-6-2+2 = -14 \hspace{1em} -8-6-2+4=-12 \hspace{1em} -8-6-2+6= -10 \hspace{1em} -8-6-2+8 = -8[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{51.5 em}-8-6+2+4= -8 \hspace{1em} -8-6+2+6 = -6 \hspace{1em} -8-6+2+8=-4[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{71.5 em}-8-6+4+6=-4[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{0 em}-8-6+4+8 = -2 \hspace{1em} -8-6+6+8=0[/tex]

[tex]\scriptsize \hspace{31 em} -8-4-2+2=-12, \hspace{1em} -8-4-2+4=-10 \hspace{1em} -8-4-2+6=-8 \hspace{1em} -8-4-2+8=-6[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{61.5 em} -8-4+2+4=-6, \hspace{1em} -8-4+2+6=-4 \hspace{1em}[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{0 em}-8-4+2+8=-2[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{0 em}-8-4+4+6=-2, \hspace{1em} -8-4+4+8=0[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{21 em}-8-4+6+8=2[/tex]

[tex]\scriptsize \hspace{71.5 em} -8-2+2+4=-4 \hspace{1em}[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{0 em}-8-2+2+6=-2 \hspace{1em} -8-2+2+8=0[/tex]

[tex]\scriptsize \hspace{31 em}-8+2+4+6=4 \hspace{1em} -8+2+4+8=6[/tex]
[tex]\scriptsize \hspace{51 em}-8+4+6+8=10[/tex]

и така нататък. Надвах се да има някаква видима зависимост до тук, и сигурно я има, но аз не мога да видя модела все още ... В най-лошия случай ще се наложи да изчислим всички комбинации и да преброим броя на всеки уникален резултат.

[pal702004]

1. Каквито и знаци да се сложат, винаги сумата ще е кратна на $4$.
2. Числата, кратни на $4$ в интервала $[-20; 20]$ са точно $11$.
3. Всички те могат да се получат, но повече не може.