Задача за станции

[Гост]

Всяка вечер две станции съобщават своята прогноза за времето. Прогнозите на двете станции са независими една от друга. Средно, прогнозата на станция 1 е вярна в 90% от случаите, а тази на станция 2 в 80% от случаите. В конкретен ден станция 1 прогнозира, че ще има слънчево време, а станция в-че ще вали. Каква е вероятността прогнозата на станция 1 да се е оказала вярна? А за станция 2?

[peyo]

Всяка вечер две станции съобщават своята прогноза за времето. Прогнозите на двете станции са независими една от друга. Средно, прогнозата на станция 1 е вярна в 90% от случаите, а тази на станция 2 в 80% от случаите. В конкретен ден станция 1 прогнозира, че ще има слънчево време, а станция 2-че ще вали. Каква е вероятността прогнозата на станция 1 да се е оказала вярна? А за станция 2?

Колко интересно и объркващо!
"Каква е вероятността прогнозата на станция 1 да се е оказала вярна? " е по дефиниция 0.9, но имаме и допълнителни данни, които може би ще променят това число?! Или няма да го променят, нали по дефиниция е 0.9... И дали като имаме 2 прогнози, това ще намали или ще увеличи статистическия процент вярно?

Да направим една хубава табличка за да видим всички възможности (макар, че не е необходимо, но визуално хората разбират много по-лесно)

ksdjgkjsdgs.png (45.82 KiB) Прегледано 1154 пъти

И сега въпрос 1 се свежда до: Колко по тежък е ред 5-ти от ред 9-ти? Да използваме метода на средната вероятност с тежести:

0.18/(0.18+0.08) = 0.6923076923076923

А въпрос 2 се свежда до: Колко по тежък е ред 9-ти от ред 5-ти?:

0.08/(0.18+0.08) = 0.3076923076923077

A ето ги двете станции:

DALL·E 2023-02-13 10.51.58 - 2 weather stations make weather prognosis.png (1.37 MiB) Прегледано 1154 пъти

[Гост]

Благодаря!