6 клас

[Гост]

Моля за помощ с последното подусловие

[ammornil]

Всеки зар има шест страни, всяка номерирана с число от [tex]1[/tex] до [tex]6[/tex]. Има [tex][/tex][tex]3[/tex] четни и [tex]3[/tex] нечетни стойности.

Скрит текст: покажи

Вероятността на даден желан резултат от опит да се реализра е равна на броя на възможните случаи да се получи желания резултат върху общия брой на всички възможни резултати. Вероятността на кой да е желан резултат да се случи е не по-малка от [tex]0[/tex] и не по-голяма от [tex]1[/tex].
Вероятността два взимно независими резултата да се случат едновременно е равна на произведението от индивидуалните им вероятности. Вероятността на кои да е два независими желани резултата да се случат едновременно е не по-малка от [tex]0[/tex] и не по-голяма от [tex]1[/tex].
Вероятността поне един от два взаимно независими резултата да се случи е равен на сбора от индивдуалните им вероятности минус произведението им. Вероятността поне един от два незвисими желани резултати да се случи е не по-малка от [tex]0[/tex] и не по-голяма от [tex]1[/tex].

(а) Един зар има три четни числа. Вероятността при хвърлянето на кой да е зар да се падне четно число е [tex]\frac{3}{6}=\frac{1}{2}[/tex] (чете се едно от две). Едновременно на двата зара да се падне четно число ще имаме вероятност [tex]\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/tex] (чете се едно от четири).

(б) Понеже всички страни на зара са със стойност по-голяма от нула, няма комбинация от стойностите на заровете, която да дава сбор 1. Тоест, имаме [tex]0[/tex] възможни от шест страни за всеки зар, което прави общата вероятност [tex]\frac{0}{6}\cdot \frac{0}{6}=\frac{0}{36}=0[/tex].

(в) Всеки зар има четири страни които имат за стойност прости числа (делящи се само на себе си и на едно): [tex]1[/tex],[tex]2[/tex], [tex]3[/tex] и [tex]5[/tex]. Вероятността при хвълянето на всеки зар по отделно на него да се падне просто число е [tex]\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]. За вероятността едновременно на двата зара да се падне просто число ще имаме [tex]\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{9}[/tex].

(г) Всеки зар има четири страни които имат за стойност прости числа (делящи се само на себе си и на едно): [tex]1[/tex],[tex]2[/tex], [tex]3[/tex] и [tex]5[/tex]. Вероятността при хвълянето на всеки зар по отделно на него да се падне просто число е [tex]\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]. За вероятността поне на един от заровете да се падне просто число ще имаме [tex]\frac{2}{3}+ \frac{2}{3}-\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}-\frac{4}{9}=\frac{8}{9}[/tex].

***Запоменте, че вероятностите са коректни само ако се направят значителен брой последователни еднакви експерименти. С нашия случай, тези вероятности може би ще се забележат ясно след 1000 хвърляния на двата зара, но ще са още по-очевидни ако направим 10000 хвърляния. Затова, на практика ги наричаме "шанс" в случаите когато не се очаква да се направят значителен брой опити.