Различни топки в различни кутии

[Lia]

Здравейте,
имам следната задача по вероятности, с която не мога да се справя. Изпитвам затруднения при решаването на такъв тип задачи и не мога да открия някаква зависимост кога какво да използвам. Задачата е:
Пет различни топки се разпределят в 3 различни кутии А, В, С. Да се намери броя на всички разпределения, при които:
а) кутията А е празна;
б) само кутията А е празна
в) точно една кутия е празна
г) поне една кутия е празна
д) няма празна кутия
За решението на задачата са използвани вариации с повторения, но няма никакво обяснение как се стига до тези формули и не успях да се справя с това да си ги обясня. Благодаря предварително за помощта на някой, ако успее
Файл с отговорите е прикачен.
Не съм сигурна защо използват вариации точно, дали защото топките са различни.

[peyo]

Здравейте,
имам следната задача по вероятности, с която не мога да се справя. Изпитвам затруднения при решаването на такъв тип задачи и не мога да открия някаква зависимост кога какво да използвам. Задачата е:
Пет различни топки се разпределят в 3 различни кутии А, В, С. Да се намери броя на всички разпределения, при които:
а) кутията А е празна;
б) само кутията А е празна
в) точно една кутия е празна
г) поне една кутия е празна
д) няма празна кутия
За решението на задачата са използвани вариации с повторения, но няма никакво обяснение как се стига до тези формули и не успях да се справя с това да си ги обясня. Благодаря предварително за помощта на някой, ако успее
Файл с отговорите е прикачен.
Не съм сигурна защо използват вариации точно, дали защото топките са различни.

Първо, моите съболезнования, че ви карат да решавате задачи с вероятности използвайки големи букви от латинската азбука.

И сега да видим какво означава броя на всички разпределения. Понеже 5-те топки са различни и 3-те кутии са различни, ще приемем, че подредбата на топките в една кутия има значение. Тогава този брой е 3*3*3*3*3 = $3^5$ = 243. Това може и да няма значение за решаването на задачата.

а) само кутията А е празна
Първата топка можем да сложим в кутии B или C. Значи 2
Втората топка можем да сложим в кутии B или C. Значи 2*2
...
Петата топка можем да сложим в кутии B или C. Значи $2^5$ = 32

б) само кутията А е празна
Горния случай а), само, че всичко в B или всички в C са невалидни, значи 32-2 = 30

в) точно една кутия е празна
Значи като б) само, че повторено 3 пъти, значи 30*3 = 90

Останалите точки предполагам нещо подобно, но ще пиша утре.

[peyo]

Здравейте,
имам следната задача по вероятности, с която не мога да се справя. Изпитвам затруднения при решаването на такъв тип задачи и не мога да открия някаква зависимост кога какво да използвам. Задачата е:
Пет различни топки се разпределят в 3 различни кутии А, В, С. Да се намери броя на всички разпределения, при които:
а) кутията А е празна;
б) само кутията А е празна
в) точно една кутия е празна
г) поне една кутия е празна
д) няма празна кутия
За решението на задачата са използвани вариации с повторения, но няма никакво обяснение как се стига до тези формули и не успях да се справя с това да си ги обясня. Благодаря предварително за помощта на някой, ако успее
Файл с отговорите е прикачен.
Не съм сигурна защо използват вариации точно, дали защото топките са различни.

Първо, моите съболезнования, че ви карат да решавате задачи с вероятности използвайки големи букви от латинската азбука.

И сега да видим какво означава броя на всички разпределения. Понеже 5-те топки са различни и 3-те кутии са различни, ще приемем, че подредбата на топките в една кутия има значение. Тогава този брой е 3*3*3*3*3 = $3^5$ = 243. Това може и да няма значение за решаването на задачата.

а) кутията А е празна
Първата топка можем да сложим в кутии B или C. Значи 2
Втората топка можем да сложим в кутии B или C. Значи 2*2
...
Петата топка можем да сложим в кутии B или C. Значи $2^5$ = 32

б) само кутията А е празна
Горния случай а), само, че всичко в B или всички в C са невалидни, значи 32-2 = 30

в) точно една кутия е празна
Значи като б) само, че повторено 3 пъти, значи 30*3 = 90

Останалите точки предполагам нещо подобно, но ще пиша утре.

Сега е утре.

г) поне една кутия е празна
Това звучи като а) но три пъти, но дали е така?! Аниуей, докато някой не ни убеди в противното, ще си мислим, че е така: 32*3 = 96

д) няма празна кутия
Това е всичко без г) или 243 (стойност която изчислихме още вчера и не знаехме дали ще я използваме) - г): 243-96= 147

[Гост]

г) поне една кутия е празна
Звучи ми: точно 1 кутия празна+точно 1 кутия пълна
90+3