Задача с вероятности

[Гост]

Върху 5 еднакви картончета са написани цифрите 1, 2, 3, 4 и 5. Теглят се последователно 5 от тях и се нареждат в реда на изтегляне. Вероятността полученото петцифрено число да си състои от последователни цифри във възходящ ред е?

[ammornil]

Върху 5 еднакви картончета са написани цифрите 1, 2, 3, 4 и 5. Теглят се последователно 5 от тях и се нареждат в реда на изтегляне. Вероятността полученото петцифрено число да си състои от последователни цифри във възходящ ред е?

Според мен...

Скрит текст: покажи

Вероятността първата изтеглена карта от пет налични да e [tex]1[/tex] е [tex]\frac{1}{5}[/tex]
Вероятността втората изтеглена карта от четири налични да e [tex]2[/tex] е [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Вероятността третата изтеглена карта от три налични да e [tex]3[/tex] е [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Вероятността четвъртата изтеглена карта от две налични да e [tex]4[/tex] е [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Вероятността всички тези събития да се случат заедно е [tex]\frac{1}{5}\cdot{\frac{1}{4}}\cdot{\frac{1}{3}}\cdot{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5!}=\frac{1}{120}[/tex]

[Гост]

Друг вариант на разсъждение:

Очевидно търсим вероятността да се получи числото 12345, което е едно възможните, общо 5! на брой числа, които могат да се получат чрез разместване на цифрите 1,2,3,4,5 .

Значи отговорът е 1/5! = 120 .

[Гост]

...........................
1/5! = 1/120 .

[peyo]

Друг вариант на разсъждение:

Очевидно търсим вероятността да се получи числото 12345, което е едно възможните, общо 5! на брой числа, които могат да се получат чрез разместване на цифрите 1,2,3,4,5 .

Значи отговорът е 1/5! = 120 .

Имаме две различни решения с еднакъв отговор. Кой сега ще напише симулация за потвърждение?

[ammornil]

Имаме две различни решения с еднакъв отговор. Кой сега ще напише симулация за потвърждение?

$$ \frac{1}{120} \approx 0.00833$$

Код: Избери целия код

import random as rnd

repetitions = 3
iter = 100000000
target_set = ['1', '2', '3', '4', '5']

for ii in range(repetitions):
    is_match = 0
    for jj in range(iter + 1):
        sta = ['1', '2', '3', '4', '5']
        sel = []
        for kk in range(4):
            drawn = sta[rnd.randint(0, len(sta) - 1)]
            sel.append(drawn)
            sta.remove(drawn)
        sel.append((sta[0]))
        if sel == target_set:
            is_match += 1

    print(ii + 1, ": ", is_match/iter)

[tex][/tex]