Геометрична вероятност

[Гост]

20230526_214003.jpg (533.16 KiB) Прегледано 1457 пъти

Здравейте, може ли да ми помогнете за тези задачи, защото се опитах да ги реша като примерно на задача 2 намерих S1 - лицето на трапеца и S2 - на кръга и изразих вероятността като S2/S1, но не ми се получи отговорът, който е [tex]\pi[/tex]/5

[Davids]

На втора си объркал нещо сметките, иначе идеята ти е правилна. Не мога да предоставя чертеж, но ако пуснеш височината $DH \bot AB$, тогава от $sin\angle BAD = \frac{4}{5}$ можем да положим $AD = 5x$, $DH =: h = 4x$ и $AH = 3x$.

По симетрия, ако направим същото и в другия край на трапеца, можем да получим голямата основа като $AB = 3x + 2 + 3x$, малката ни е дадена 2, а пък от описаност на трапеца следва, че сумите на двойките срещуположни страни са равни, т.е. $AB + CD = AD + BC$.

Е, заместваме и намираме х:
$6x + 4 = 10x$

Тоест $x = 1$ и имаме голяма основа $AB = 8$, $CD = 2$, бедро 5 и височина 4.

Е, значи лицето на трапеца е 20, а пък радиуса на вписания кръг е половината височина, т.е. 2. Значи лицето му е $4\pi$.

Отговорът си излиза.

[Гост]

На втора си объркал нещо сметките, иначе идеята ти е правилна. Не мога да предоставя чертеж, но ако пуснеш височината $DH \bot AB$, тогава от $sin\angle BAD = \frac{4}{5}$ можем да положим $AD = 5x$, $DH =: h = 4x$ и $AH = 3x$.

По симетрия, ако направим същото и в другия край на трапеца, можем да получим голямата основа като $AB = 3x + 2 + 3x$, малката ни е дадена 2, а пък от описаност на трапеца следва, че сумите на двойките срещуположни страни са равни, т.е. $AB + CD = AD + BC$.

Е, заместваме и намираме х:
$6x + 4 = 10x$

Тоест $x = 1$ и имаме голяма основа $AB = 8$, $CD = 2$, бедро 5 и височина 4.

Е, значи лицето на трапеца е 20, а пък радиуса на вписания кръг е половината височина, т.е. 2. Значи лицето му е $4\pi$.

Отговорът си излиза.

Благодаря ти много! Имах изчислителна грешка.