Може ли малки помощ?

[Гост]

В правоъгълна координатна система за дадени точките A(2;1) , B(-2;1), C(-2-;-0,5) и D(2; -0,5). Намерете вероятността произволно избрана точка M(x;y) от четириъгълника ABCD да е от кръг с радиус 1 и център, съвпадащ с началото на координатната система.

[Гост]

Ако хипотенузата на триъгълник АВД е 5 а страната а е 2 колко е луцето

[peyo]

В правоъгълна координатна система за дадени точките A(2;1) , B(-2;1), C(-2-;-0,5) и D(2; -0,5). Намерете вероятността произволно избрана точка M(x;y) от четириъгълника ABCD да е от кръг с радиус 1 и център, съвпадащ с началото на координатната система.

Тази задача ще е сложна. Да видим чертежа:

verokrpavoygylnik.png (1.06 MiB) Прегледано 1261 пъти

Търсим площта на частта на кръга която е извън правоъгълника. Това отговаря на малко известен надолу кръг с център J:

In [30]: F_l = x**2+(y+0.5)**2 - 1

Да намерим L и М:

In [24]: solve([F_l, y])
Out[24]: [{x: -0.866025403784439, y: 0.0}, {x: 0.866025403784439, y: 0.0}]

Да интегрираме:
In [34]: integrate(solve(F_l,y)[1],(x,-0.866025403784439, 0.866025403784439))
Out[34]: 0.614184849304378

Ок, това е търсената площ. Сега да я извадим от кръга.

In [39]: float(pi - integrate(solve(F_l,y)[1],(x,-0.866025403784439, 0.866025403784439)))
Out[39]: 2.527407804285415

Това е нашия кръг. Площта на правоъгълника пък е:
In [40]: 4*1.5
Out[40]: 6.0

Търсената вероятност е:

In [41]: 2.527407804285415/ 6
Out[41]: 0.42123463404756917

Остава да направим една симулацийка с 10M и да проверим резултата:

Код: Избери целия код

from random import random as rand

n, N = 0, 10000000
for i in range(N):
   x = 4*rand()-2
   y = 1.5*rand() - 0.5
   if x**2+y**2<1**2:
      n+=1
print(n/N)


0.4213872

Много близо! Найс...