Може ли малко помощ?

[Гост]

Зад.1 Четири коледни картички са пуснати по случаен начин по една в кутиите на получателите им. Каква е вероятността поне една картичка да е пусната в правилната кутия? Отг. 5/8

Зад. 2 Хвърлят се едновременно 100 монети. Каква е вироятността точно 50 от тях да показват ,,герб"?

Зад. 3 Какъв е броят на седемцифрените числа, в които цифрите са различни и нарастват отляво надясно?

[peyo]

Зад.1 Четири коледни картички са пуснати по случаен начин по една в кутиите на получателите им. Каква е вероятността поне една картичка да е пусната в правилната кутия? Отг. 5/8

Това е когато 1 или 2 или 4 картички са си на мястото.
1: 4*(1/4)*(2/3)*(1/2)
2: (4*3/2)*(1/4)*(1/3)*(1/2)
4: 1*(1/4)*(1/3)*(1/2)

In [180]: 4*(1/4)*(2/3)*(1/2) + (4*3/2)*(1/4)*(1/3)*(1/2) + 1*(1/4)*(1/3)*(1/2)
Out[180]: 0.6249999999999999

In [181]: 5/8
Out[181]: 0.625

Cool.

[peyo]

Зад. 2 Хвърлят се едновременно 100 монети. Каква е вeроятността точно 50 от тях да показват ,,герб"?

Да кажем, че първите 50 са герб, а вторите 50 са лице. Вероятността за това е:
(1/2)**50 * (1/2)**50 = (1/2)**100

По колко начина можем да наредим 50 герб и 50 лице?
100! / (50!*50!)

И резултата трябва да е като умножим двете по-горе:

p = (1/2)**100 * 100! / (50!*50!)

In [183]: (1/2)**100 * math.factorial(100)/(math.factorial(50)*math.factorial(50))
Out[183]: 0.07958923738717875

Около 8% ! Звучи ми малко много, но може и да е вярно. Една симулация трябва да ни каже дали сме познали:

Код: Избери целия код

from random import randint

p,N = 0,1000000

for _ in range(N):
   K = [randint(0,1) for i in range(100)]
   if sum(K)==50:
      p+=1
   
print(p/N)

0.079366

Ok, looks good...

[peyo]

Зад. 3 Какъв е броят на седемцифрените числа, в които цифрите са различни и нарастват отляво надясно?

Не може да започват с 0, значи трябва да изберем 7 от 9 където реда не е от значение, защото взимаме точно единствения асцендинг сортиран случай. Това не го обясних много ясно, но това е нормално. Объркването при решаване на задачи свързани с вероятности е правило, а не изключение.

In [187]: 9*8*7*6*5*4*3/(7*6*5*4*3*2*1)
Out[187]: 36.0

[Гост]

Около 8% ! Звучи ми малко много, но може и да е вярно.

check this out!

https://www.wolframalpha.com/input?i=+binomial+n%3D100%2C+p%3D1%2F2+%2C+P%28x%3D50%29

Не може да започват с 0, значи трябва да изберем 7 от 9 където реда не е от значение, защото взимаме точно единствения асцендинг сортиран случай. Това не го обясних много ясно, но това е нормално. Объркването при решаване на задачи свързани с вероятности е правило, а не изключение.

А така дали е по-ясно:

$123456789$

По колко начина можем да изтрием две от цифрите на гореизписаното число?