Вероятност

[Гост]

20230729_165357.jpg (284.78 KiB) Прегледано 1331 пъти

20230729_165514.jpg (263.46 KiB) Прегледано 1331 пъти

20230729_165653.jpg (275.03 KiB) Прегледано 1331 пъти

[peyo]

20230729_165357.jpg

20230729_165514.jpg

20230729_165653.jpg

7*.

Да означим пътниците от 1 до 7.
Ако искаме само пътници 1 и 2 да са в първи вагон, вероятността за това е:
$(1/3)^2*(2/3)^5$
Друга двойка са пътници 2 и 3 и за тях вероятността ще е точно същата. Тогава колко двойки пътници такива имаме?:
$7*6/2$

И така крайния отговор е:

$p = (1/3)^2*(2/3)^5*7*6/2 = 0.307270233196159$


Да проверим дали горното е вярно със симулация:

Код: Избери целия код

from random import randint

p,N = 0,10000000

for _ in range(N):
   W = [0,0,0]
   for i in range(7):
      k = randint(0,2)
      W[k]+=1
   if W[0] ==2:
      p+=1
   
print(p/N)

0.3074273

Изглежда вярно.

[peyo]

20230729_165357.jpg

20230729_165514.jpg

20230729_165653.jpg

10.
Това е смешна задача!
а)
Иван в 5, Мария в 12
Иван в 12, Мария в 5
Общо 2 начина.

б)
Иван в 5, Мария в 5
Иван в 12, Мария в 12
Общо 2 начина.

[pal702004]

10a
1. Иван в малката, Мария в голямата.
Съотборник на Иван може да бъде всеки от станалите 10 човека, трябва да изберем 4, или $C_{10}^4$

2.Иван в голямата, Мария в малката - аналогично.

Или $2C_{10}^4$

10b
1. Иван и Мария в малката: $C_{10}^3$

2. В голямата: $C_{10}^5$

[peyo]

20230729_165357.jpg

20230729_165514.jpg

20230729_165653.jpg

Първо да видим колко са всички числа?
5*5*4*3*2 = 600

След това да видим числата които се делят на 5.
Ако последнта цифра е 0, то те са : 1*5*4*3*2 = 120
Ако последнта цифра е 5, то те са : 1*4*4*3*2 = 96

И така вероятнсотта е :
p = (120+96)/600 = 0.36

Да проверим със симулация:

Код: Избери целия код

from random import shuffle

p,n,N = 0, 0, 1000000

K = [0,1,2,3,4,5]
for _ in range(N):
   shuffle(K)
   if K[0]==0:
      continue
   n+=1
   if K[4] %5 ==0:
      p+=1
   
print(p/n)

0.36044356304505093