Един до друг

[Гост]

FB_IMG_1698050059659_edit_9065601992886.jpg (45.15 KiB) Прегледано 1265 пъти

[ammornil]

Според мен...

Скрит текст: покажи

Броят на подредбите на седем уникални елемента е:
[tex]\hspace{2em}P_{7}=7!=5040[/tex]
За да бъдат един до друг, двамата формират една от две подредби един спрямо друг: Иван е до и пред Мария или Мария е до и пред Иван. Така двамата формират един елемент в групата, а групата става от шест елемента, като подредбите в които Мария е до и пред Иван е равен на броя на подредбите в които Иван е до и пред Мария:
[tex]\hspace{2em}P_{6}=6!=720[/tex]
Вероятността Иван и Мария да са един до друг е:
[tex]\hspace{2em}\frac{2\cdot{6!}}{7!}=\frac{2}{7}[/tex]
Броят на подредбите в които Иван е някъде пред Мария е половината от комбинациите, в които двамата не са един до друг плюс кобинациите в които е до и пред нея:
[tex]\hspace{2em}\frac{7!-2\cdot{6!}}{2}+6!=\frac{7!}{2}-6!+6!=\frac{7!}{2}[/tex].
Вероятността такава комбинация да се формира случайно е
[tex]\hspace{2em}\frac{\frac{7!}{2}}{7!}=\frac{1}{2}[/tex]

[peyo]

FB_IMG_1698050059659_edit_9065601992886.jpg

Нека първите 5 деца вече да са се подредили. Следващ е Иван. Има 6 позиции от които той да избере. Следваща е Мария. Ако и тя избере същата позиция на която е и Иван, те ще са заедно. Значи вероятността е [tex]p = \frac{1}{6}[/tex]

Дали е толкова ще покаже една симулация.

Вероятността Иван да е преди Мария трябва да е еднаква с обратната p = 1-p и е p=1/2, защото Иван и Мария са неразличими.